-x-2+3(x-3)=3(4-x) -3;
-х-2+3х-9=12-3х-3;
2х+3х=9+11;
Х=20:5;
Х=4
![x^4-(3x-4)^2=0;](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E4-%283x-4%29%5E2%3D0%3B)
![(x^2-3x+4)(x^2+3x-4)=0;](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E2-3x%2B4%29%28x%5E2%2B3x-4%29%3D0%3B)
![(x^2-3x+4)(x-1)(x+4)=0;](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E2-3x%2B4%29%28x-1%29%28x%2B4%29%3D0%3B)
Отсюда следует, что либо
![x^2-3x+4=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-3x%2B4%3D0)
, либо
![x=1](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D1)
, либо
![x=-4](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-4)
Решаем уравнение
![x^2-3x+4=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-3x%2B4%3D0)
![x=(3+\sqrt{9-16})/2;](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%283%2B%5Csqrt%7B9-16%7D%29%2F2%3B)
или
![x=(3-\sqrt{9-16})/2;](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%283-%5Csqrt%7B9-16%7D%29%2F2%3B)
Но корень из отрицательных чисел извлекать нельзя, поэтому
Ответ:
![x=-4, x=1](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-4%2C+x%3D1)
1) Функция убывает там, где производная отрицательна
y ' = 6x^2 - 18x - 24 = 6(x^2 - 3x - 4) = 6(x + 1)(x - 4) < 0
x ∈ (-1; 4)
2)
![sin A= \frac{12}{13}](https://tex.z-dn.net/?f=sin+A%3D+%5Cfrac%7B12%7D%7B13%7D+)
![cos A= \sqrt{1-( \frac{12}{13} )^2} = \sqrt{1- \frac{144}{169}}= \sqrt{ \frac{25}{169} } = \frac{5}{13}](https://tex.z-dn.net/?f=cos+A%3D+%5Csqrt%7B1-%28+%5Cfrac%7B12%7D%7B13%7D+%29%5E2%7D+%3D+%5Csqrt%7B1-+%5Cfrac%7B144%7D%7B169%7D%7D%3D+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B25%7D%7B169%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B5%7D%7B13%7D+)
По теореме косинусов
![BC^2=AC^2+AB^2-2*AC*AB*cos A](https://tex.z-dn.net/?f=BC%5E2%3DAC%5E2%2BAB%5E2-2%2AAC%2AAB%2Acos+A)
![13^2=13^2+AB^2-2*13*AB* \frac{5}{13} =13^2+AB^2-10*AB](https://tex.z-dn.net/?f=13%5E2%3D13%5E2%2BAB%5E2-2%2A13%2AAB%2A+%5Cfrac%7B5%7D%7B13%7D+%3D13%5E2%2BAB%5E2-10%2AAB)
![0=AB*(AB-10)](https://tex.z-dn.net/?f=0%3DAB%2A%28AB-10%29)
AB = 10
3) Если пар-пед описан около цилиндра, то у него в основании квадрат со стороной, равной диаметру цилиндра a = 2R = 8.
Высота равна высоте цилиндра H = 5.
V = a^2*H = 8*8*5 = 320 куб.см.
4) Область определения логарифма
x^2 - 14x > 0
x(x - 14) > 0
x ∈ (-oo; 0) U (14; +oo)
Основание логарифма 0 < 1/2 < 1, поэтому функция убывает.
![log_{1/2}(x^2-14x) \geq -5](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B1%2F2%7D%28x%5E2-14x%29+%5Cgeq+-5)
![log_{1/2}(x^2-14x) \geq log_{1/2}(32)](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B1%2F2%7D%28x%5E2-14x%29+%5Cgeq+log_%7B1%2F2%7D%2832%29)
![x^2-14x \leq 32](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-14x++%5Cleq+32)
x^2 - 14x - 32 <= 0
(x + 2)(x - 16) <= 0
x ∈ [-2; 16]
С учетом области определения
x ∈ [-2; 0) U (14; 16]
5)
![\left \{ {{x- \frac{1}{y} = \frac{2}{3} } \atop {x^2+ \frac{1}{y^2} = \frac{10}{9} }} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx-+%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D+%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%7D+%5Catop+%7Bx%5E2%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7By%5E2%7D+%3D+%5Cfrac%7B10%7D%7B9%7D+%7D%7D+%5Cright.+)
1 уравнение возводим в квадрат
![\left \{ {{x^2- \frac{2x}{y}+ \frac{1}{y^2} = \frac{4}{9} } \atop {x^2+ \frac{1}{y^2} = \frac{10}{9} }} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%5E2-+%5Cfrac%7B2x%7D%7By%7D%2B++%5Cfrac%7B1%7D%7By%5E2%7D+%3D+%5Cfrac%7B4%7D%7B9%7D+%7D+%5Catop+%7Bx%5E2%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7By%5E2%7D+%3D+%5Cfrac%7B10%7D%7B9%7D+%7D%7D+%5Cright.+)
Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение
![\frac{10}{9} - \frac{2x}{y} = \frac{4}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B10%7D%7B9%7D+-+%5Cfrac%7B2x%7D%7By%7D+%3D+%5Cfrac%7B4%7D%7B9%7D+)
![\frac{x}{y} = \frac{3}{9}= \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D+%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B9%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D++)
y = 3x; подставляем в 1 уравнение
![x- \frac{1}{3x}= \frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3x%7D%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D++)
Умножаем все на 3x
3x^2 - 2x - 1 = 0
(x - 1)(3x + 1) = 0
x1 = 1; y1 = 3
x2 = -1/3; y2 = -1
Можно решить квадратным уравнением, это 8 класс. Можно решить и методом пропорции. Как хотите, короче. Удачи Вам!