240 секций по 2,5 м, значит общая длина 240*2,5=600
600:3=200 секций
х гульденов - внёс третий
4х гульденов - внёс второй
3*4х=12х гульденов - внёс первый
х+4х+12х=204
17х=204
х=12 (гульденов) - внёс третий
4*12=48 (гульденов) внёс второй
12*12=144 (гульдена) - внёс первый
240=60
3200=800
16000=4000
20000=5000
Log₂(x-3)+ log₂(2x+ 1)= 2.
Область допустимых значений:
[Выражение под знаком логарифма большее 0]
1) x-3> 0
x> 3;
2)2x+ 1> 0;
2x> -1;
x>
Сделаем с 2 логарифм с основанием 2 (как в первого логарифма):
2²= 4. Поэтому:
2= log₂4.
[При сложении логарифмы с одинаковыми основаниями дают логарифм с этим же основанием, а выражения умножаются]
log₂((x- 3)(2x+ 1))= log₂4;
[Основания равны, значит можем приравнять выражения]
(x-3)(2x+ 1)= 4;
x* 2x+ x* 1- 3* 2x- 3* 1= 4;
2x²+ x- 6x- 3- 4= 0;
2x²- 5x- 7= 0;
D= b²- 4ac= 25- 4* 2* (-7)= 81= 9²;
x₁=
= -1; - не входит в ОДЗ.
x₂=
=
.
То есть x= 3,5.