Сначала найдём ОДЗ(она ограниченна двумя корями(подкоренные больше 0)и одним знаменателем(он ≠0))
4х+1≥0 ⇒ х≥-1/4; 2х+4≥0⇒х+2≥0⇒х≥-2 ну и sqrt(4x+1)-sqrt(2x+4)≠0⇒4x+1≠2x+4⇒х≠1.5
Из этого ОДЗ нам известно, что возможные значения х ∈[-1/4;1.5)∨(1.5;+inf).
Ну и теперь: если знаменатель <0, то дробь отрицательна, т.е.<0 и <1, значит выражение под дробью обязнанно быть больше 0.
Далее мы можем сказать, что оно должно быть меньше или равно 1(т.к. иначе значение дроби меньше 1). Т.е. мы пришли к выражению:0<sqrt(4x+1)-sqrt(2x+4)<1
Первая часть решается элементарно и х>1.5; вторая часть возводится в квадрат и получаем: 4x+1 + 2sqrt(4x+1)*sqrt(2x+4)+2x+4<1(это можно делать спокойно, т.к. уже найденно условие положительности левой части неравенства)
после упрощения: 3х+2≤sqrt(4x+1)*sqrt(2x+4) повторно возведём в квадрат. и решит неполное квадратное уравнение, ответ: 0≤х≤6.
Теперь учтём все ранее найденные ограничения, и: х(∈1.5;6].
Ответ:х∈(1.5;6]
Где рисунок?
вообще всё легко считается и без графика:
1) если х=-2, то у=-0,5*(-2)=1
2) х=у/(-0,5) => х=-2у если у=-2, то х=-2*(-2)=4
3) [0;+<span>∞)</span>
В зависимости от x = πn достаточно рассмотреть точку разрыва при n=0; x=0.
Находим пределы слева и справа в точке x=0
Функция является непрерывной в точке х=0 и x=0 - точка разрыва второго рода
Пусть есть произвольное и положительное . Тогда
И поскольку, в силу возрастания arctg для 0 < x < x₀ имеем
Тогда
Аналогично,
Так как пределы не равны, то х=0 - точка разрыва первого рода.
Находишь общий знаменатель
6b(a-5)+12(a-5)= (6b+12)(a-5)
Sin(6x+x)=1/2
sin7x=1/2
7x=(-1)^n*π/6+πn
x=(-1)^n*π/42+πn/7,n∈z