Question

Sqrt(x)=a-x; Найти все корни уравнения, в зависимости от параметра а.

Answer 1

ОДЗ: 
x>=0
a-x>=0 => a>=x

Возведем обе части равенства в квадрат
x=a^2-2ax+x^2
x^2-x-2ax+a^2=0
x^2-(1+2a)x+a^2=0
x = ((1+2a)+-корень(1 + 4a + 4a^2 - 4 * 1 * a^2))/2 = 
=((1+2a)+-корень(1+4a))/2
Сравним 1+2a и корень из(1+4a)
возведем в квадрат обе части
1+4a+4a^2>1+4a  => x = ((1+2a)-корень(1+4a))/2 не подходит, так как x в этом случае будет меньше 0, что недопустимо
Значит, x = ((1+2a)+корень(1+4a))/2

Ответ: x = ((1+2a)+корень(1+4a))/2