докажите неравенства:1)(x+1)в квадрате больше или равно4x 2)1+(а+2)в квадрате>3(2а-1) Решите пожалуйста)
1)(х+1)^2>=4*x
x^2+2*x+1>=4*x
x^2+2*x-4*x+1>=0
x^2-2*x+1>=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*1*1=4-4=0;
Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
x=-(-2/(2*1))=-(-1)=1.
Ответ: при х>=1 неравенство верно
2)1+(а+2)^2>3*(2*а-1)
1+a^2+4*a+4>6*a-3
1+a^2+4*a+4-6*a+3>0
a^2-2*a+4>0
Квадратное уравнение, решаем относительно a:
Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*1*4=4-4*4=4-16=-12;
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней, т.е. при любом значении а это неравенство не приравняется к нулю, а значит оно верно при любом значении а
^-знак возведения в степень
1.
1) = 9b^2-25
2) = 64y^2-25x^2
3) = 0,25x^6-0,04y^8
4) = x^14-y^6
5) = y^8n-y^2n
2. 1) -2y^2(3y+1)(1-3y)=-2y^2(1-9y^2)=18y^4-2y^2
2) = (a^10+b^10)(a^10-b^10)=a^20-b^20
3. =0= x^2-4-x^2+6x ---> x=4/6=2/3
4. 1) (3b-4x)(3b+4x)=9b^2-16x^2
2) (2a+7b)(2a-7b)=4a^2-49b^2
b₁=-54
q=18/(-54)=-1/3
![S=\frac{b_{1}}{1-q}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%5Cfrac%7Bb_%7B1%7D%7D%7B1-q%7D)
![S=\frac{-54}{1-(-\frac{1}{3})}=\frac{-54}{1+\frac{1}{3}}=\frac{-54}{\frac{4}{3}}=\frac{-54*3}{{4}}=-40,5](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%5Cfrac%7B-54%7D%7B1-%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29%7D%3D%5Cfrac%7B-54%7D%7B1%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%3D%5Cfrac%7B-54%7D%7B%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%7D%3D%5Cfrac%7B-54%2A3%7D%7B%7B4%7D%7D%3D-40%2C5)
.................................................................................................