1)
![\int\limits^1_0 \, dx \int\limits^{x}_0 {f(x,y)} \, dy=I](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5E1_0+%5C%2C+dx++%5Cint%5Climits%5E%7Bx%7D_0+%7Bf%28x%2Cy%29%7D+%5C%2C+dy%3DI)
.
Область интегрирования:
Эта область - треугольник со сторонами : у=х , у=0 и х=1 .
Если надо изменить порядок интегрироавния, то область надо спроецировать на ось ОУ, получим отрезок [0,1] , и провести луч, параллельный ОХ. Точка входа луча в область лежит на прямой у=х, а точка выхода - на прямой х=1 . Поэтому:
Ответ: с) .
2) Площадь области можно вычислить по формуле:
![S=\iint \limits _{D}\, dx\, dy=\int\limits^2_1\, dx \int\limits^{\frac{x^2}{4}}_{x^2-3x+2}\, dy](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%5Ciint+%5Climits+_%7BD%7D%5C%2C+dx%5C%2C+dy%3D%5Cint%5Climits%5E2_1%5C%2C+dx++%5Cint%5Climits%5E%7B%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%7D%7D_%7Bx%5E2-3x%2B2%7D%5C%2C+dy+)
В ответе лишнее стоит f(x,y). Если бы функцию f(x,y) не записали, то был бы ответ с).
у=х²-3х+2 - парабола, пересекает ось ОХ при х=1 и х=2, ветви вверх, вершина в (1,5 ; -0,25) .
у=х²/4 - парабола, пересекает соь ОХ в (0,0), ветви вверх, вершина
в (0,0) , проходит на отрезке [1,2] выше параболы у=х²-3х+2 , точки пересечения с первой параболой приближенно х1=0,8 и х2=3,15. Поэтому точка входа луча, параллельного оси ОУ, в область лежит на параболе у=х²-3х+2, а точка выхода - на параболе у=х²/4 .
Область проецируется на ОХ в отрезок [1,2] .