Question

Решить предел функции (подробно пожалуйста!)
lim x->бесконечность (3x^2-2x+5)/(2x-1)^2

Answer 1

$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2-2x+5}{(2x-1)^2 } = \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2-2x+5}{4x^2-2x+1 }=\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2}{4x^2}= \frac{3}{4}$

$\lim_{x \to \infty} ( \frac{x+3}{x-1} )^{ \frac{x+1}{2}}=e^{\lim_{x \to \infty} ( (\frac{x+3}{x-1}-1) * \frac{x+1}{2})}=e^{\lim_{x \to \infty} ( (\frac{x+3-x+1}{x-1}) * \frac{x+1}{2})}= \\ =e^{\lim_{x \to \infty} ( \frac{4}{x-1} * \frac{x+1}{2})}= e^{\lim_{x \to \infty} ( \frac{2(x+1)}{x-1} )}=e^{2\lim_{x \to \infty} ( \frac{(x+1)}{x-1} )}=e^2$