task/30493902 обозначаем CC₁ = OO₁ = H
CC₁D₁D _прямоугольник S(CC₁D₁D) =S=CD*CC₁ =CD*OO₁ = CD*H
В равнобедренном ||OC=OD=R || треугольнике OCD высота OE одновременно и медиана CE =ED =CD/2.
CD =2CE =2OE*ctgβ = 2Hctgα*ctgβ ; S = 2ctgα*ctgβ*H²
Из ΔС₁СD по теореме Пифагора:
CC₁²+CD²=С₁D²⇔H²+(2Hctgα*ctgβ)²=d² ⇔(1+(2ctgα*ctgβ)² ) H² = d² ⇒
H² = d² /( 1+(2ctgα*ctgβ)² )
Следовательно S = [ 2ctgα*ctgβ /( 1+(2ctgα*ctgβ)² ) ] d²
Сторона ромба а,
Р=4а
S=а²*sin 30°
так как площадь и периметр равны, то:
Р=S
4а=а²*sin 30°
4a=a²*1/2
8a=a²
разделим две стороны на а, получим
а=8 - сторона ромба
Ответ: сторона ромба 8
1
Угол смежный с углов в 27 градусов равен 180-27=153.Следовательно накрест лежащие (или соответственные в зависимости какой смежный ниже прямой m или выше прямой m ) ,значит прямые m и n параллельны
2
Треугольники равны по 2 сторонам (по условию равны) и углу между ними (вертикальные.Следовательно равны углы MNF и QPF, а они накрест лежащие.Значит прямые MN и PQ параллельны
3
Угол смежный с углом 1 (справа от прямой ) равен 180-<1 и угол 2 из условия <1+<2=180 тоже равен 180-<1.Значит они равны,но они соответственные.Следовательно прямые a и b параллельны.
Угол 2 равен углу 3,но они соответственные.Следовательно прямые b и с паралельны.Прямая b паралельна а и параллельна с.Следовательно прямые а и с параллельны.