Левая часть представляет собой сумму неотрицательных слагаемых, эта сумма обращается в ноль тогда и только тогда, когда оба слагаемых суть нули, если хоть одно из них отлично от нуля, то вся сумма (левая часть) отлична от нуля (больше нуля). Таким образом данное уравнение равносильно системе:
{ (x^2-1)^2 = 0;
{ (x^2 - 6x -7)^2 = 0;
что равносильно
{ x^2-1 = 0;
{ x^2 - 6x - 7 = 0;
равносильно
{ x^2=1;
{x^2 - 6x - 7 = 0;
первое уравнение дает x1=1; или x2=-1;
x1 = 1, подставляем во второе уравнение последней системы:
1 - 6 - 7 = 0; <=> -12=0, ложное равенство, поэтому x1=1, не является решением системы.
x2 = -1; подставляем во второе уравнение:
(-1)^2 - 6*(-1) - 7 = 1+6-7=0, верное равенство, таким образом
x=-1 единственное решение системы.
Ответ. x=(-1).
(х-4)²+8х, при х=2
х²-16+8х
4-16+8*2
-12+16
Ответ: 4
Дробь, получаемая произведением первой дроби на дробь, обратную второй
ОДЗ: x+2≥0
x≥-2
График функции получен путём сдвига графика у=√х на 2 единицы влево по оси Ох.
Область определения: D(y)=[-2;+∞)
Область значения: E(y)=[0;+∞)
Чтобы найти функцию, обратную данной, меняем местами х и у:
Это и есть обратная функция.
Область определения прямой функции - это область значения обратной функции, область значения прямой функции - это область определения обратной функции.
Итак, для найденной обратной функции y₁(x)=x²-2:
D(y₁)=[0;+∞)
E(y₁)=[-2;+∞)
При построении графика обратной функции учтём его симметричность графику прямой функции относительно прямой х=у.
Графики в приложении: