В сумме все углы треугольника дают 180градусов.
1) треугольник NPR
15+75=90
180-90=90градусов(неизвестный угол в треугольнике NPR)
2)находим углы треугольника NMR
15+15=30градусов (верхний угол треугольника NMR)
90+30=120градусов
180-120=60градусов(левый угол треугольника NMR)
3) находим углы треугольника NMP
15+60=75
180-75=105градусов (правый угол треугольника NMP)
все.
По свойству высоты из прямого угла к гипотенузе имеем:
АС² = AD*AB или 36 = 3*(3+BD) => BD = 9ед.
Ответ: BD = 9 ед.
Или так:
Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, делит его на два подобных и подобных исходному треугольнику (свойство).
Из треугольника ACD по Пифагору найдем CD:
СD = √(AC²-AD²) = √(36-9) = 3√3.
Из подобия треугольников CDB и ADC имеем:
CD/AD = BC/AC или 3√3/3 = ВС/6 => BC = 6√3.
Из треугольника DBC по Пифагору:
DB=√(ВС²-DC²) =√(108-27) = 9ед.
Ну получается, так, раз все параллельно...
По правилам сложения векторов:
AA1=(AB+AC)/2; BB1=(-AB+BC)/2; CC1=(-BC-AC)/2
Складываем их, получаем AA1+BB1+CC1=0 Ответ: 0.
Так как треугольник ДАВ равносторонний, то углы в нём по 60°.
Поэтому один из искомых углов (это угол А) равен 60°
Угол ВДС = 180 - 60 = 120°
Треугольник ВДС - равнобедренный по заданию.
Тогда угол С =(180-120) / 2 = 30°.
Оставшийся угол В = 180 - 60 - 30 = 90°.