Question

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C опущена высота CD. Проекция отрезка BD на катет BC равна l, а проекция отрезка AD на катет AC равна m. Найдите гипотенузу AB.

Answer 1

Ответ будет неожиданный с кубическими корнями!!!!!!! я напишу через возведение в степень 1/3   опустим высоты на катеты  df и dn тогда af и bn искомые проекции af=m bn=l   тк уголы с,f,n прямые то и угол d-тоже прямой тогда fcnd-прямоугольник тогда  fd=cn=a    nd=cf=b  по cвойству прямоугольника.Запишем теперь теорему высоту для прямоугольных треугольников сad и cbd  df и dn в роли высот то есть верны равенства                 a^2=mb  b^2=al  надеюсь понятно. выразим b из 1 и подставим во 2               b=a^2/m      (a^2/m)^2=al   a^4/m^2=al    сократив на a получим  a^3=l*m^2        a=(l*m^2)^1/3  по тому же принципу находим   b=(m*l^2)^1/3 тогда    кавтеты ac=m+(m*l^2)^1/3   bc=l+(l*m^2)^1/3  и наконец  по теореме пифагора               ab=sqrt((m+(ml^2)^1/3)^2 +(l+(lm^2)^1/3)^2)