Question

1) За два стола и четыре стула заплатили 4400 р.. После того, как столы подешевели на 105, а стулья-на 20%, за один стол и два стула заплатили 1920 р.
Какой была начальная цена 1 стола и 1 стула?
2)Расстояние между двумя пристанями по реке равняется 30 км. Катер проходит этот путь туда и назад за 2 часа 15 минут. Какая скорость течения, если собственная скорость катера равняется 27 км/час?
3) Теплоход прошел 17 км по течению реки на 2 часа быстрее, чем 75 км. против течения. найти скорость течения, если скорость теплохода равняется 32 км/час?
Пожалуйста, очень надо!

Answer 1

1) х - первоначальная цена стола
    у - первоначальная цена  стула , из условия задачи имеем
 2х + 4 у = 4400
 0,9х + 0,8* 2у = 1920      0,9х = 1920 -1,6у      х =19200/9 -16/9у - , подставим полученное в первое уравнение : 38400/9 -32/9у +4у =4440  умножим левую и правую часть уравнения на 9 , получим 3840 -32у +36у =  39960
4у =39960 - 38400            4у = 1560     у = 390 .ИЗ первого уравнения найдем первоначальную цену стола    2х = 4400 -4* 390     2х = 2840   х = 1420
Ответ  : цена стола = 1420 руб ; цена стула равна = 390 руб
2) принимаем  х  - скорость течения реки , тогда согласно условия задачи имеем :
    30/(27 + х) + 30/(27 - х) = 2 1/4      30/(27 + х) + 30/(27-х) =  9/4 , умножим левую и правую часть уравнения на  4(729 - х^2) , получим
30*4 *(27 - х) + 30*4* (27 +х) = 9(729 - х^2)      3240 -120х + 3240 +120х = 6561 - 9х^2
9x^2 = 6561 -6480      9x^2 = 81     x^2 = 9        x = 3 км/ч - скорость реки
3) х- скорость течения реки , из условия задачи имеем :
    75/(32 -х)  - 17(32+х) =2  , умножим левую и правую часть на (1024 - х^2) , получим 75(32+х) -17(32 - х) = 2(1024 - х^2)      2400 +75x -  544 +17x =2048 - 2x^2
2x^2 +92x -192   = 0     x^2 +46x -96 =0 Найдем дискриминант уравнения
46*46 - 4*1*(-96) =  2116 +384 = 2500 , Найдем корень квадратный из дискриминанта  . Он равен = 50 . Найдем корни уравнения : 1-ый =(-46+50)/2*1 =
4/2= 2  ;  2-ой = (-46 -50)/2*1 = -48 . Второй корень нам  не подходит так как скорость не может быть <0
Ответ ; Скорость течения реки равна = 2 км/ч