а1=9
а50=107
s50=(9+107)*50/2=116*25=2900
Решение смотри в приложении
(-3+(-9))/2;(8+6)/2
x;y (-6;7)
Способ 1
10³²⁷+56=10*100¹⁶³+56≡10*1¹⁶³+1(mod 11)=10*1+1=10+1=11≡0(mod 11)
А это значит, что исходное число кратно 11.
В решении использовались свойства сравнения чисел по модулю
-------------
Способ 2
![10^{327}+56=(11-1)^{327}+56= \sum\limits_{k=0}^{327} C^k_{327}*11^{327-k}*(-1)^k+56=11^{327}+C^1_{327}*11^{326}*(-1)+...(-1)^{327}+56=11^{327}-C^1_{327}*11^{326}+...-1+56=(11^{327}-C^1_{327}*11^{326}+...+C^{326}_{327}*11)+5*11](https://tex.z-dn.net/?f=10%5E%7B327%7D%2B56%3D%2811-1%29%5E%7B327%7D%2B56%3D+%5Csum%5Climits_%7Bk%3D0%7D%5E%7B327%7D+C%5Ek_%7B327%7D%2A11%5E%7B327-k%7D%2A%28-1%29%5Ek%2B56%3D11%5E%7B327%7D%2BC%5E1_%7B327%7D%2A11%5E%7B326%7D%2A%28-1%29%2B...%28-1%29%5E%7B327%7D%2B56%3D11%5E%7B327%7D-C%5E1_%7B327%7D%2A11%5E%7B326%7D%2B...-1%2B56%3D%2811%5E%7B327%7D-C%5E1_%7B327%7D%2A11%5E%7B326%7D%2B...%2BC%5E%7B326%7D_%7B327%7D%2A11%29%2B5%2A11)
Каждый одночлен из суммы в скобках содержит в своем разложении на множители хотя бы одно число 11, а значит все выражение в скобках кратно 11. 5*11 кратно 11. Значит исходное число кратно 11
Был использован бином Ньютона
1) 10√3 - 4√48 -√75 = 10√3 - 4√(16*3) - √(25*3) =
= 10√3 - 4√(4² *3) - √ (5²*3) = 10√3 - 4*4√3 - 5√3 =
= 10√3 -16√3 -5√3= -11√3
2) √8р - √25 + √18р = √(2²*2р) - √5² + √(3²*2р) =
= 2√2р - 5 + 3√2р = 5√2р - 5
если нужно , то можно еще вынести общий множитель:
= 5(√2р -1)
3) √5 (3√5 +5√8) = 3√5 *√5 + 5√8 *√5 =
= 3*(√5)² + 5√(8*5) = 3 *5 + 5√40 =
= 15 + 5√(2²*10) = 15 + 5*2√10=
= 15 +10√10
общий множитель:
= 5(3+2√10)
4) (2√5 +1 )(2√5 - 1) = (2√5)² - 1² = 4*5 -1 = 20-1=19
5) (1+3√5)² = 1² + 2*1 *3√5 + (3√5)² = 1 + 6√5 + 9*5=
=46 +6√5
общий множитель:
= 2(23+3√5)