Решение. Введем векторы a= DA, b = DB, c = DC Тогда АВ = b — а, АС = с —а, ВС = с —b. По условию AD⊥ВС и BD⊥AC, поэтомуa⊥(c — b) и b⊥(c-a). Следовательно, а(с — b) = 0 и b(с —а) — 0. Отсюда получаем ac = ab и bc = ba. Из этих двух равенств следует, что ас = bc, или (b—а)с = 0. Но b — a =AB, c = DC, поэтому АВ DC = 0, и, значит, AB⊥CD, что и требовалось доказать.))
ВВ1 АА1 СС1 - медианы. BO:OB1=2:1 OB1=3 BB1-высота В1А^2+ОВ1^2=ОА^2 В1А=4 площадь равна ВВ1*В1С=36
№1.
1,13,11 (не точно)
№3
а)АТ=3см, т.к. СТ-медиана (медиана делит сторону пополам),а сторона, на которую опущена медиана(АВ)=6см
б)Угол ВСМ=80 градусам, т.к. угол АСВ=80 градусам, а ВСМ принадлежит углу АСВ
в)Угол ВАК=30 градусов, т.к. АК-бисс. угла ВАС (делит угол пополам), а угол ВАС=60 градусов
В равнобедренной трапеции диагонали которой пересекаются под прямым углом
высота равна полусумме оснований h=(a+b):2, а площадь трапеции равна
S=(a+b):2Xh отсюда при h=16 S=16x16=256cм^2
АВ и ВС наклонны,,AH и CH проекции наклонных,AH_|_CH
<BAH=<BCH=60⇒<ABH=<CBH=30 U AH=CH
AC=12√2
2AH²=AC²
2AH²=12²*2
AH=12 лежит против угла 30гр⇒АВ=ВС=2*12=24