Question

Движущаяся по гладкой горизонтальной поверхности
шайба налетает на покоящуюся шайбу. После абсолютно упругого центрального удара шайбы движутся в противоположных направлениях со
скоростями, отличающимися по абсолютной величине в n=5 раз.
Найдите отношение k=M/m масс покоившейся и налетающей шайб.

Answer 1

Пусть v1 , v2 скорости шайбы массой m до и после соударения соответственно. u-скорость шайбы массой M после соударения. Используем закон сохранения импульса и энергии.
Рассмотрим два случая.
1. u=n*v2;
2. u=v2/n;
mv1=kmu-mv2
mv1^2/2=mv2^2/2+kmu^2/2
Тогда
1.
v1/v2=kn-1
v1^2/v2^2=1+kn^2
Получаем k=(n+2)/n=7/5;
2. v1/v2=k/n-1, v1^2/v2^2=1+k/n^2, k=2n+1=11.