1) 72*5=360 (км.)-весь путь
2) 360/60=6 (ч.)
Ответ: 6 часов надо.
За 4 часа плот проплыл по течению: 3 * 4 = 12км
Значит лодка проплыла: 96 - 12 = 84 км, отсюда скорость лодки против течения составила: 84/4 = 21 км/ч.
Собственная скорость лодки = 21 + 3 = 24 км/ч
По теореме косинусов
![BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot \cos \angle A\\ \\ BC^2=4^2+6^2-2\cdot 4\cdot 6\cdot \cos 60^\circ\\ \\ BC^2=16+36-2\cdot 24\cdot \dfrac{1}{2}\\ \\ BC^2=28\\ \\ BC=2\sqrt{7}](https://tex.z-dn.net/?f=BC%5E2%3DAB%5E2%2BAC%5E2-2AB%5Ccdot%20AC%5Ccdot%20%5Ccos%20%5Cangle%20A%5C%5C%20%5C%5C%20BC%5E2%3D4%5E2%2B6%5E2-2%5Ccdot%204%5Ccdot%206%5Ccdot%20%5Ccos%2060%5E%5Ccirc%5C%5C%20%5C%5C%20BC%5E2%3D16%2B36-2%5Ccdot%2024%5Ccdot%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%20BC%5E2%3D28%5C%5C%20%5C%5C%20BC%3D2%5Csqrt%7B7%7D)
По теореме синусов
![\dfrac{BC}{\sin \angle A}=2R~~~\Rightarrow~~~ R=\dfrac{BC}{2\sin 60^\circ}=\dfrac{2\sqrt{7}}{\sqrt{3}}=\boxed{\dfrac{2\sqrt{21}}{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7BBC%7D%7B%5Csin%20%5Cangle%20A%7D%3D2R~~~%5CRightarrow~~~%20R%3D%5Cdfrac%7BBC%7D%7B2%5Csin%2060%5E%5Ccirc%7D%3D%5Cdfrac%7B2%5Csqrt%7B7%7D%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%3D%5Cboxed%7B%5Cdfrac%7B2%5Csqrt%7B21%7D%7D%7B3%7D%7D)
Площадь треугольника ABC:
кв. ед.
С другой стороны
отсюда и выразим радиус вписанной окружности
![r=\dfrac{2S}{P}=\dfrac{2\cdot 6\sqrt{3}}{4+6+2\sqrt{7}}=\boxed{\dfrac{6\sqrt{3}}{5+\sqrt{7}}}](https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%5Cdfrac%7B2S%7D%7BP%7D%3D%5Cdfrac%7B2%5Ccdot%206%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B4%2B6%2B2%5Csqrt%7B7%7D%7D%3D%5Cboxed%7B%5Cdfrac%7B6%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B5%2B%5Csqrt%7B7%7D%7D%7D)
Sin10= -0.544021
sin30= -0.988032
sin50= -0.262375
sin70= 0.773891