Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу:

ABCD- параллелограмм

AC=9, MC=MD=17, MA=16, MB перпендикулярен ABC

Найти: P(периметр)(ABCD)-?

Если можно, с объяснениями, где и от куда взялось.

Буду очень благодарна!)

Рисунок: тетрайдер (вложение есть)

Answer 1

ABCD- параллелограмм
AC=9, MC=MD=17, MA=16, MB перпендикулярен ABC
Найти: P(периметр)(ABCD)-?

---------------------------------------------------------------------------------

 Смотрим рисунок во вложении

Решение:
АВ -проекция МА

ВС- проекция МС

ВD - проекция МD

МD=МС, значит, их проекции равны, т.к. эти наклонные проведены к плоскости треугольника из одной точки М.

 

ВС=ВD

 

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов двух смежных его сторон:

 

АС²+ВD=2(АВ² + ВС²)

ВС²=17²- МВ²
АВ²=16²- МВ²

АС²+ВD=2(16²- МВ² + 17²- МВ²)=512+ 578-4МВ²=1090-4МВ²

1090-4МВ²=АС²+ВD²

Но ВС=ВD, поэтому

 

1090-4МВ²=81+ВС²

Подставим значение ВС² из треугольника МВС

 

1090-4МВ²=81+17²-МВ²

 

1090-4МВ²=81+289-МВ²

 

1090-289-81=4МВ²-МВ²

 

3МВ²=1080

 

МВ²=240 ( нет нужды извлекать квадрат из 240, он не понадобится)

 

ВС²=17²-МВ²=289-240=49

 

ВС=√49=7

 

АВ²= МА²-МВ²=256-240=16

АВ=4

Периметр параллеллограмма

Р АВСD=2(АВ+ВС)=2(4+7)=22