Исследовать функцию и построить график
Решение
1) <span>Область определения функции.
</span>Функция
определена на всей числовой оси, то есть
<span>2) Точки
пересечения графика функции с осями
</span>С осью Ох (у=0)
График имеет единственную точку пересечения и проходит через начало координат (0;0)
3) Исследуем функции
на четность
Так как
- то функция является
нечетной
4) <span>Функция
не имеет точек разрыва, поэтому вертикальных асимптот нет.
</span><span>
Найдем наклонные асимптоты
, где
</span>
Так как k=0, то наклонных асимптот нет, а есть горизонтальные
Найдем теперь коэффициент b
<span>Подставляем найденные коэффициенты в формулу y = kx + b, получаем,
что y = 0 - горизонтальная асимптота.
</span>
5) <span>Найдем экстремумы функции. Для это найдем производную y' и
приравняем ее к нулю y' = 0
</span>
<span>Получили две критические точки.
</span>
В точке экстремума (х=-2) производная меняет знак
с "-" на "+" значит это точка минимума
В точке экстремума (х= 2) производная меняет знак с "+" на "-" значит это точка максимума.
6) Найдем
точки перегиба. Для
этого найдем вторую производную у'' и приравняем её к нулю y<span>'' = 0
</span>
Так как знаменатель всегда больше нуля, то
7) <span>Построим
график функции. Данные для построения и сам график, представлены ниже</span>