(√5)^(㏒₂3) / (√3)^(㏒₂5) = 5 ^((1/2)*㏒₂3) / 3^((1/2)*㏒₂5) =
= ㏒₂ 5 ^((1/2)*㏒₂3) / ㏒₂ 3^((1/2)*㏒₂5) = (1/2)*㏒₂ 3* ㏒₂ 5 / (1/2)*㏒₂5* ㏒₂ 3 =1
Sin²x-cos²x=cos4x
-(cos²x-sin²x)=cos4x
-cos2x-cos4x=0
cos2x+cos4x=0
2cos(²ˣ⁺⁴ˣ/₂)cos(²ˣ⁻⁴ˣ/₂)=0
cos3x cos(-x)=0
cos3x cosx=0
a) cos3x=0
3x=π/2 + πn
x= π/6 + (πn)/3, n∈Z
б) сosx=0
x=π/2 + πn, n∈Z
Ответ: π/6 + (πn)/3, n∈Z;
π/2 + πn, n∈Z.
Х - запланированная скорость
70/х - запланированное время движения на участке 70 км
(х+2) - реальная скорость
Уравнение
70/х - 70/(х+2) = 4
70(х+2) - 70х = 4х(х+2)
70х + 140 - 70х = 4х²+8х
4х²+8х-140=0
х²+2х-35=0
D = b² - 4ac
D = 4 - 4 · 1 · (-35) = 4 + 140 = 144
√D = √144 = 12
x₁ = (-2-12)/2 = -14/2 = - 7 отрицат. не удовлетворяет условию
х₂ = (- 2 + 12)/2 = 10/2 = 5 км/ч - запланированная скорость
Ответ: 5 км/ч