Так как остаток от деления суммы на число равен остатку от деления на число от суммы остатков деления каждого слагаемого на число
т.е. в каком бы порядке мы бы не выбирали числа, на доске останется остаток от деления суммы всех данных чисел на число 11, так как после 124 операций все числа будут задействованы и останется только последний остаток.
<span>1+2+3+...125=125*126:2=125*63=7875 дает при делении на 11 остаток 10, поэтому ответ 10</span>
<span>1) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается таким же
а)
![a ^{5}\cdot a ^{7}=a ^{5+7}=a ^{12}](https://tex.z-dn.net/?f=a+%5E%7B5%7D%5Ccdot+a+%5E%7B7%7D%3Da+%5E%7B5%2B7%7D%3Da+%5E%7B12%7D++++)
б)
![c ^{3}\cdot c ^{4} =c ^{3+4}=c ^{7}](https://tex.z-dn.net/?f=c+%5E%7B3%7D%5Ccdot+c+%5E%7B4%7D++%3Dc+%5E%7B3%2B4%7D%3Dc+%5E%7B7%7D++)
в)
![r ^{2}\cdot r ^{9}=r ^{2+9}=r ^{11}](https://tex.z-dn.net/?f=r+%5E%7B2%7D%5Ccdot+r+%5E%7B9%7D%3Dr+%5E%7B2%2B9%7D%3Dr+%5E%7B11%7D++++)
г)
![p ^{6} \cdot p ^{3}=p ^{9}](https://tex.z-dn.net/?f=p+%5E%7B6%7D+%5Ccdot+p+%5E%7B3%7D%3Dp+%5E%7B9%7D++)
2)Упростите выражение :
а) 12а - (b - 2a) =12a - b + 2a = 14a - b;
</span><span><span>б) (2х + 3у) - (х - 2у) = 2x + 3y - x + 2y = x + 5y;
</span>в) 5b + (-b - 5) = 5b - b - 5 = 4b-5 ;
г) (3х - 5у) + ( -3х + у) =</span> 3x - 5y - 3x + y = - 4y
Sin(π/4-3x)=-√3/2 π/4-3x=(-1)ⁿ(-π/3)+πn -3x=(-1)ⁿ⁺¹π/3-π/4+πn/3
x=(-1)ⁿ⁺²π/9+π/12-πn/3 n∈Z
1.5-1.5ctg(0.5x-7π/8)=0 -1.5+1.5ctg(0.5x-7π/8)=0
ctg(0.5x-7π/8)=1 0.5x-7π/8=π/4+πk 0.5x=π/4+7π/8+πk=9π/8+πk
x=9π/4+2πk k∈Z
sin²x-3sinx+2=0 по теореме Виета корни 2 и 1, первый не подходит поскольку |sinx|≤1
sin²x=1 sinx=1 sinx=-1 x=π/2+πk k∈Z