Question

Уравнение x^6+10x^5+22x^4+6x^3-7x^2-4x-28=0 ответ должен получится 1; -2; -7

Answer 1

$x^6+10x^5+22x^4+6x^3-7x^2-4x-28=0 \\ \\ x^6-x^5+11x^5-11x^4+33x^4-33x^3+39x^3-39x^2+32x^2-32x+ \\ +28x-28=0 \\ \\ x^5(x-1)+11x^4(x-1)+33x^3(x-1)+39x^2(x-1)+32x(x-1)+ \\ +28(x-1)=0 \\ \\ (x-1)(x^5+11x^4+33x^3+39x^2+32x+28)=0 \\ \\ (x-1)(x^5+2x^4+9x^4+18x^3+15x^3+30x^2+9x^2+18x+14x+28) \\ =0 \\ \\ (x-1)(x^4(x+2)+9x^3(x+2)+15x^2(x+2)+9x(x+2)+14(x+2)) \\ =0 \\ \\ (x-1)(x+2)(x^4+9x^3+15x^2+9x+14)=0 \\ \\ (x-1)(x+2)(x^4+2x^3+7x^3+14x^2+x^2+2x+7x+14)=0 \\ \\ (x-1)(x+2)(x^3(x+2)+7x^2(x+2)+x(x+2)+7(x+2))=0$
$(x-1)(x+2)^2(x^3+7x^2+x+7)=0 \\ (x-1)(x+2)^2(x^2(x+7)+x+7)=0 \\ (x-1)(x+2)^2(x+7)(x^2+1)=0 \\ \\ 1) \\ x-1=0 \\ x=1 \\ \\ 2) \\ (x+2)^2=0 \\ x+2=0 \\ x=-2 \\ \\ 3) \\ x+7=0 \\ x=-7 \\ \\ 4) \\ x^2+1=0 \\ x \notin R$

Ответ: -7; -2; 1