1. 4ˣ = 16
4ˣ = 4²
x = 2.
2. 3ˣ⁺² = 27
3ˣ⁺² = 3³
x + 2 = 3
x = 1.
3. 3ˣ⁺² = 9²ˣ⁻³
3ˣ⁺² = 3⁴ˣ⁻⁶
x + 2 = 4x - 6
x - 4x = -6 - 2
-3x = -8
x = 8/3
4. log₅x = 2
5² = x
x = 25.
5. log₄(2 - x) = -2
4⁻² = 2 - x
1/16 = 2 - x
x = 2 - 1/16
x = 31/16
6. log₅(x² - 4x) = log₅(3 - 2x)
ОДЗ:
x² - 4x > 0 и 3 - 2x > 0
x(x - 4) > 0 и 2x < 3
x ∈ (-∞; 0) U (4; +∞) и x ∈ (-∞; 1,5)
x ∈ (-∞; 0)
x² - 4x = 3 - 2x
x² - 2x - 3 = 0
x² - 2x + 1 - 4 = 0
(x - 1)² - 2² = 0
(x - 1 - 2)(x - 1 + 2) = 0
(x + 1)(x - 3) = 0
x = 3 - не уд. ОДЗ; x = -1.
Ответ: x = -1.
четверка относится к корню из двадцати, или ко всему выражению?
Данное уравнение равнозначно системе
Sin 2x = sin x
Sin x > 0 (по одз)
2 sin x cos x = sin x
sin x (2cos x - 1) = 0
Sin x = 0 (что не удовлетворяет одз) или cos x = 1/2 = 0,5 (берем только точку из первой координатной четверти на тригонометрическом кругу, так как синус положительный)
Тогда
x = pi/3 + 2pi*k, k принадлежит целым (Z)
f (x) = ( 5 x+2 ) * ( 3 x- 8 )
(2х-3у)² + (2х+3у)²= 4х²-12ху+9у²+4х²+12ху+9у²=8х²+18у².