25^5-125^3=(5^2)^5-(5^3)^3=5^10-5^9=5^9*(5-1)=5^9*4. 5^9*4 / 4=5^9. 64^7-32^8=(2^6)^7-(2^5)^8=2^42-2^40=2^40*(2^2-1)=2^40*3. 2^40*3 / 3=2^40.
ЕСЛИ УРАВНЕНИЕ ТАКОЕ (2х+3у)(х-у)- х(х*у)ТО РЕШАТЬ ТАК:
(2х+3у)(х-у)- х(х*у)=2х<em /><em />²-2ху+3ху-3у²-х²-ху=х²-3у².
ЕСЛИ УРАВНЕНИЕ ТАКОЕ (2х+3у)(х-у)- х(х+у)ТО РЕШАТЬ ТАК:
(2х+3у)(х-у)- х(х+у)=2х<em /><em />²-2ху+3ху-3у²-х²-ху=х²-3у².
ЕСЛИ УРАВНЕНИЕ ТАКОЕ (2х+3у)(х-у)- х(х-у)ТО РЕШАТЬ ТАК:
(2х+3у)(х-у)- х(х+у)=2х<em /><em />²-2ху+3ху-3у²-х²+ху=х²+2ху-3у².
(х-2)2=-х
2х-4=-х
х-4=0
х=4
Здесь первое, третье и последнее
Не получается второе. Кажется, нет корней. Проверяйте:
(sinx + cosx)√2 = tg2x + ctg2x
Преобразуем отдельно правую и левую части:
tg2x + ctg 2x = sin2x / cos2x + cos2x / sin2x = (sin²2x + cos²2x)/(sin2x·cos2x) =
= 1 / (1/2 sin4x) = 2 / sin4x
sinx + cosx = √2(1/√2 ·sinx + 1/√2 · cosx)= √2·sin (x + π/4)
Получаем:
√2·sin (x + π/4)·√2 = <span>2 / sin4x
</span>2·sin (x + π/4) = <span>2 / sin4x
</span>sin (x + π/4) = 1<span> / sin4x
</span>sin (x + π/4) · <span>sin4x = 1
1/2 (cos (x + </span>π/4 - 4x) - cos (x + π/4 + 4x<span>)) = 1
cos(3x - </span>π/4) - cos(5x +π/4<span>) = 2
Равенство возможно только если первый косинус равен 1, а второй -1 одновременно.
</span>cos(3x - π/4<span>) = 1
</span>cos(5x +π/4<span>) = -1 это система
</span>
3x - π/4 = 2πn
5x +π/4 = π + 2πk
x = π/12 + 2πn/3
x = 3π/20 + 2πk/5
Приравняем их
π/12 + 2πn/3 = <span>3π/20 + 2πk/5
</span>1/12 +2n/3 = 3/20 + 2k/5
n = (6k + 1)/10
k - целое число, поэтому 6k - четное, <span>6k + 1 - нечетное, на 10 нацело не делится. Значит n целым не получится.
Т.е. нет таких целых k и n, чтобы корни были равны. Значит, нет решений.
Возможно, где-то ошиблась...</span>
