4x⁴-5x²+1=0 замена х²=а ОДЗ а>0
4а²- 5а+1=0
D=25-16=9
a₁=(5+3)/8=1 х²=1 x₁=1 x₂=-1
a₂=(5-3)/8= 2/8 =1/4 х²=1/4 x₃= 1/2 x₄= -1/2
Y'=(8x^2-(4x^2-9))/x^2=(4x^2+9)/x^2
при х=-3 y'=5
2 вариант
6x²+4x-9x-6-x²+1-5x²+70x-2x+28=0
63x+23=0
63x=-23
x=-23/63
task/29847784
1 . Напишите уравнения касательных к графику функции у=2x²-x+3 проходящих через его точку а) А(-1 ; 6) , б) D (0 : 3)
решение. Уравнение касательной к графику функции y =f(x) в точке проходящей через его точку M (x₀ ; f(x₀) ) имеет вид y - f(x₀) = f '(x₀)*(x - x₀ ) иначе по другому y =y '(x₀)*(x - x₀ )+ y₀
y ' =(2x²-x+3) ' = 4x -1 .
а) y₀ = 2*(-1)² - 1 + 3 = 4 ; y ' (-1) = 4*(-1) -1 = - 5 ⇒ y = -5*(x +1)+4⇔ y = - 5x - 1 .
б) y₀ = 2*0² - 0 + 3 = 3 ; y ' (-0) = 4*0 - 1 = - 1 ⇒ y = -1*(x -0) +3⇔ y = - x +3 .
2. найдите угол φ между касательными ,проведенными к графикам функции у=2x²-3 и у=2x²- x+3 в точку их пересечения
решение. Определим точку P(<u>x₀</u>;y₀) _пересечения графиков данных функций
{ у=2x²-3 ; у=2x²- x+3 . <em><u>2x</u></em><em>²- </em>3 =<em><u>2x</u></em><em>²</em><em></em>- x + 3 ⇔ x=6 ⇒ y =2*6² -3 =69. P(<u>6</u> ; 69)
y ' = (2x²-3 )' = 4x ⇒ k₁ = tgα = 4x₀ =4*6 = 24 ;
y ' = (2x²- x +3 )' = 4x -1 ⇒ k₂ =tgβ =4x₀-1 =4*6 -1= 23 .
tqφ =(k₁ - k₂)/(1+k₁k₂) =1 / (1 +24*23)= 1/553 ⇒ φ =arctg(1/553) .
