Х^2+5*у^2+34*z^2+2*х*у-10*х*z-22*у*z=0
(х+у-5z)^2+4y^2+9z^2-12yz=0
(х+у-5z)^2+(2y-3z)^2=0
х+у-5z=0
2y-3z=0
z=2*k
y=3*k
x=5*2*k-3*k=7*k
ответ (х;у;z) = (7k; 3*k; 2*k)
k - целое
1.
В левой части уравнения сумма арифметической прогрессии.
a₁=x²+1
d=2
n=(119-1)/2+1=60
Преобразуем по формуле
![\sf \dfrac{2(x^2+1)+(60-1)\cdot 2}{2}\cdot 60=6000 \\ 2x^2+2+120-2=200 \\ 2x^2=80 \\ x^2=40 \\ x= \pm 2 \sqrt{10}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf+%5Cdfrac%7B2%28x%5E2%2B1%29%2B%2860-1%29%5Ccdot+2%7D%7B2%7D%5Ccdot+60%3D6000+%5C%5C+2x%5E2%2B2%2B120-2%3D200+%5C%5C+2x%5E2%3D80+%5C%5C+x%5E2%3D40+%5C%5C+x%3D+%5Cpm+2+%5Csqrt%7B10%7D)
Ответ: ±2√10
2.
В левой части уравнения сумма геометрической прогрессии
a₁=1
q=x
n=99+1=100
Преобразуем по формуле
![\sf \dfrac{(1-x^{100})}{1-x}=0; \ \ \ x \neq 1 \\1-x^{100}=0 \\ x^{100}=1 \\ x=\pm1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf+%5Cdfrac%7B%281-x%5E%7B100%7D%29%7D%7B1-x%7D%3D0%3B+%5C+%5C+%5C+x+%5Cneq+1+%5C%5C1-x%5E%7B100%7D%3D0+%5C%5C+x%5E%7B100%7D%3D1+%5C%5C+x%3D%5Cpm1)
x=1 не подходит по ОДЗ
Ответ: -1
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Решение.
4*(cos(x-пи/6))^2-3=0
(cos(x-пи/6))^2=3/4
cos(x-пи/6)=sqrt(3)/2
x-пи/6=+-п/6+2пк х=+-п/6+п/6+2пк
х1=2пк х2=п/3+2пк
cos(x-пи/6)=-sqrt(3)/2
x-пи/6=+-5п/6+2пк х=+-5п/6+п/6+2пк
х3=п+2пк х4=4п/3+2пк
Объединяя, получаем
х1=пк х2=п/3+пm, где k и m Є Z