![\displaystyle log_2(2x^2+4)-log_2(x^2-x+10) \geq log_2(2- \frac{1}{x})\\\\ODZ: \\\\ 2x^2+4\ \textgreater \ 0; x\in R\\\\x^2-x+10\ \textgreater \ 0; x\in R\\\\ \frac{2x-1}{x}\ \textgreater \ 0; x\in (-oo;0)(1/2;+oo)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+log_2%282x%5E2%2B4%29-log_2%28x%5E2-x%2B10%29+%5Cgeq+log_2%282-+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%29%5C%5C%5C%5CODZ%3A+%5C%5C%5C%5C+2x%5E2%2B4%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%3B+x%5Cin+R%5C%5C%5C%5Cx%5E2-x%2B10%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%3B+x%5Cin+R%5C%5C%5C%5C+%5Cfrac%7B2x-1%7D%7Bx%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%3B+x%5Cin+%28-oo%3B0%29%281%2F2%3B%2Boo%29+)
решение:
![\displaystyle log_2 \frac{2x^2+4}{x^2-x+10} \geq log_2( \frac{2x-1}{x})\\\\ \frac{(2x^2+4)*x-(2x-1)(x^2-x+10}{x(x^2-x+10)} \geq 0\\\\ \frac{2x^3+4x-2x^3+3x^2-21x+10}{x(x^2-x+10)} \geq 0\\\\ \frac{3x^2-17x+10}{x(x^2-x+10)} \geq 0\\\\ \frac{(x-5)(3x-2)}{x(x^2-x+10)} \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+log_2+%5Cfrac%7B2x%5E2%2B4%7D%7Bx%5E2-x%2B10%7D+%5Cgeq+log_2%28+%5Cfrac%7B2x-1%7D%7Bx%7D%29%5C%5C%5C%5C+%5Cfrac%7B%282x%5E2%2B4%29%2Ax-%282x-1%29%28x%5E2-x%2B10%7D%7Bx%28x%5E2-x%2B10%29%7D+%5Cgeq+0%5C%5C%5C%5C+%5Cfrac%7B2x%5E3%2B4x-2x%5E3%2B3x%5E2-21x%2B10%7D%7Bx%28x%5E2-x%2B10%29%7D+%5Cgeq+0%5C%5C%5C%5C+%5Cfrac%7B3x%5E2-17x%2B10%7D%7Bx%28x%5E2-x%2B10%29%7D+%5Cgeq+0%5C%5C%5C%5C+%5Cfrac%7B%28x-5%29%283x-2%29%7D%7Bx%28x%5E2-x%2B10%29%7D+%5Cgeq+0+)
____-___ 0 ____+_____2/3_____-___5____+___
(0;2/3][5;+oo)
__+_____0__-__1/2__+____________________
с учетом ОДЗ
ОТВЕТ (1/2; 2/3][5;+oo)
Область определения функции - множество, на котором задается функция, множество допустимых аргументов функции. По функции y=sqrt(7-4x) видно, что она определена для действительных чисел только при 7-4x>=0. Это и есть область ее определения. То есть
D(y): x<=7/4.
Во втором будут одинаковые столбцы.
В третьем - второй стобик чуть ниже
В 4м - первый столбик ниже, чем второй
В 5м - тоже самое, что в 4м
В 6м - Тоже самое.