Задача на бросок под углом к горизонту. Уравнения движения камня:
По условию, траектория камня проходит через точку с координатами = 20 и = 15.
Имеем систему:
Из первого уравнения выразим время и подставим во второе уравнение:
Преобразуем второе уравнение:
Из второго уравнения несложно выразить :
(&)
Для того, чтобы было наименьшим, необходимо, чтобы знаменатель дроби в правой части принимал как можно большее значение, так как величина числителя фиксирована.
Заметим, что , а также (формулы двойного угла).
Тогда
(в последнем переходе воспользовались формулой вспомогательного аргумента).
Понятно, что максимальное значение это 1. Тогда максимальное значение выражения есть .
Возвращаясь к выражению (&), имеем:
, отсюда м/с.