Question

При какой температуре находится газ если при его изобарном нагревании на 300к обьем возрос в 2.5 р раза?

Answer 1

Дано:
$P = const$ ;
$V = n V_o$ ;
$n = 2.5$ ;
$\Delta T = 300 K$ .


Найти:
$T_o$ – начальную температуру,
$T$ – конечную температуру.


Решение:

Из уравнения идеального газа следует, что:

$P V_o = \nu RT_o$ – формула [1] ;

$PV = \nu RT$ – формула [2] ;


Вычтем из формулы [2] формулу [1], отсюда:

$PV - PV_o = \nu RT - \nu RT_o$ ;

$P ( V - V_o ) = \nu R ( T - T_o )$ ;

$P ( n V_o - V_o ) = \nu R \Delta T$ ;

$( n - 1 ) P V_o = \nu R \Delta T$ – формула [3] ;


Разделим формулу [1] на формулу [3] и получим:

$\frac{ P V_o }{ ( n - 1 ) P V_o } = \frac{ \nu R T_o }{ \nu R \Delta T }$ ;

$\frac{1}{ n - 1 } = \frac{T_o}{ \Delta T }$ ;

$T_o = \frac{ \Delta T }{ n - 1 }$ ;

$T = T_o + \Delta T = \frac{ \Delta T }{ n - 1 } + \Delta T = \Delta T ( \frac{1}{ n - 1 } + 1 ) = \Delta T \frac{ 1 + n -1 }{ n - 1 } = \Delta T \frac{n}{ n - 1 }$ ;

$T = \frac{ \Delta T }{ 1 - \frac{1}{n} }$ ;


В данном случае:

$T_o = \frac{ 300 K }{ 2.5 - 1 } = \frac{ 300 K }{1.5} = 200 K$ ;

$T = \frac{ 300 K }{ 1 - \frac{1}{2.5} } = \frac{ 300 K }{ 1 - \frac{2}{5} } = \frac{ 300 K }{ \frac{3}{5} } = \frac{5}{3} 300 K = 500 K$ ;


Ответ:
$T_o = 200 K$ ;
$T = 500 K$ ;