<span>Будем рассматривать движение маятника при условии, что угол отклонения мал, тогда, если измерять угол в радианах, справедливо утверждение: .На тело действуют сила тяжести и сила натяжения нити. Равнодействующая этих сил имеет две составляющие: тангенциальную, меняющую ускорение по величине, и нормальную, меняющую ускорение по направлению (центростремительное ускорение, тело движется по дуге).<span>Т.к. угол мал, то тангенциальная составляющая равна проекции силы тяжести на касательную к траектории: . Угол в радианах равен отношению длины дуги к радиусу (длине нити), а длина дуги приблизительно равна смещению (x ≈ s): .<span /></span><span><span>Сравним полученное уравнение с уравнением колебательного движения .Видно, что или - циклическая частота при колебаниях математического маятника.</span></span><span>Период колебаний или (формула Галилея).Формула Галилея </span><span>Важнейший вывод: период колебаний математического маятника не зависит от массы тела! </span><span><span>Аналогичные вычисления можно проделать с помощью закона сохранения энергии.Учтем, что потенциальная энергия тела в поле тяготения равна , а полная механическая энергия равна максимальной потенциальной или кинетической:</span></span><span>Запишем закон сохранения энергии и возьмем производную от левой и правой частей уравнения: .Т.к. производная от постоянной величины равна нулю, то .Производная суммы равна сумме производных: и .⊂∡</span></span>
F5=F1+F3=6-3=3H направлена вверх (в сторону большей по модулю силы) F6=F4+F2=6-3=3H направлена вправо ( в сторону большей по модулю силы) F²=F5² +F6² F=√3²+3²=√18=3√2=4,24 H направлена по углом 45°, является диагональю см файл