X²+(1/x²) - x - (1/x) - 4=0
Пусть -x - (1/x)=t, тогда имеем
t²-2+t-4=0
t²+t-6=0
По т. Виета
{t1+t2=-1 {x1=2
{t1*t2=-6 {x2=-3
Возвращаемся к замене
-x-(1/x)=-3 |*x
x²-3x+1=0
Находим дискриминант
D=b²-4ac=5
x1=(3-√5)/2
x2=(3+√5)/2
Также
-x-(1/x)=2 |*x
x²+2x+1=0
(x+1)²=0
x3=-1
Ответ: (3-√5)/2; (3+√5)/2; -1
(n+1)^2 = n^2 + 2n + 1 = (n^2+1) + 2n
Поэтому дробь
будет целым числом, только если 2n/(n+1) будет целым числом.
А это будет, только если n+1 равно -2, -1, 1, или 2.
1) n = -3; 2n/(n+1) = 2(-3)/(-2) = 3; (n^2+1)/(n+1) = (9+1)/(-3+1) = -5
2) n = -2; 2n/(n+1) = 2(-2)/(-1) = 4; (n^2+1)/(n+1) = (4+1)/(-2+1) = -5
3) n = 0; 2n/(n+1) = 0; (n^2+1)/(n+1) = (0+1)/(0+1) = 1
4) n = 1; 2n/(n+1) = 2*1/2 = 1; (n^2+1)/(n+1) = (1+1)/(1+1) = 1
Сумма всех значений n:
S = -3 - 2 + 0 + 1 = -4
0,9(4a+3b)−6(0,4a+0,9b) =
3,6а+2,7б-2,4а-5,4б при a=2,b=−5,
7,2-13,5-4,8+27=15,9
3tg²x+ctg²x=4
3tg²x+1/tg²x=4
Пусть tg²x = t, получаем
3t+1/t=4
3t²-4t+1=0
D=(-4)²-4*3*1=4
t1=1/3
t2=1
Возвращаемся к замене
tg²x=1
tg(x)=±1
x=±π/4+πn, n ∈ Z
tg²(x)=1/3
tg(x)=±1/√3
x=±π/6+πn, n ∈ Z