Question

Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник, у которого одна из сторон вдвое больше другу.Бична поверхность цилиндра 20см2.Определить его полную поверхность

Answer 1

Обозначим одну из сторон прямоугольника развертки боковой поверхности через a, тогда вторая будет 2a

$S=2a*a=2a^{2} =20$

Откуда $a=\sqrt{10}$

Одна из сторон этого прямоугольника одновременно равна длине окружности основания цилиндра. Если обозначим радиус основания цилиндра через R, то можем записать:

$2\pi R=\sqrt{10} \\R=\frac{\sqrt{10} }{2\pi  }$

или (стороной совпадающим с основанием может быть и в два раза большая сторона):

$2\pi R=2\sqrt{10} \\R=\frac{\sqrt{10} }{\pi  }$

Площадь двух оснований цилиндра в первом случае будет равна:

$S_{osn} =2\pi R^{2} =2\pi\frac {10}{4\pi ^{2}  }=\frac{5}{\pi}$

Во втором:

$S_{osn} =2\pi R^{2} =2\pi\frac {10}{\pi ^{2}  }=\frac{20}{\pi}$

В первом случае полная поверхность равна:

$S=20+\frac{5}{\pi}$

Во втором случае:

$S=20+\frac{20}{\pi}$