Т к треугольники равны по 3 приз по трем сторонам AB=CD BC=AD и AC общая значит и пириметр треуголников равны и следовательно сторона AD= 7 cм т к CD =6 см т к АВ=СD АС=8 см
Треугольники АКО и АВО подобны.
АО:АВ=КО:ВО,
8:АВ=4√3:ВО,
8·ВО=4√3·АВ
ВО=√3АВ/2
ПО теореме Пифагора в треугольнике АВО
АВ²=8²+ВО², но ВО=√3АВ/2.
АВ²=64+3АВ²/4
1/4 АВ²=64. АВ= 16, ВО=8√3, ВД=16√3
В задаче 3, треугольники АВД и ВСД подобны , потому что стороны относятся 16:12:8=4:3:2 и 12:9:6=4:3:2
Поэтому и все углы этих треугольников соответственно равны. А именно угол ВДА равен углу СВД. Это внутреннике накретс лежащие, прямые ВС и АД параллельны. Трапеция
Обозначим стороны сечения AS и ВS - образующие, АВ - основание
Такие задачи решаются путем разбиения фигуры на несколько фигур, площади
которых можно легко вычислить. В нашем случае данный нам треугольник можно разбить на два треугольника: АВD и АDC. У треугольника АВD основание АD=3см(стороны клетки), высота ВО=2см(стороны клетки).
Sabd=(1/2)*AD*BO=3см². У треугольника АDС основание АD=3см(стороны клетки), высота СЕ=2см(стороны клетки). Sadc=(1/2)*AD*BO=3см².Значит площадь данного нам треугольника АВС равна Sabc=Sabd+Sadc=3+3=6см².
Фигуру можно разбить на три треугольника: два прямоугольных - АВО с катетами 2х2см и ВОD 2х1см (стороны клетки) и один треугольник АDC с основанием АD=3см (три стороны клетки) и высотой СЕ=2см. Тогда искомая площадь равна сумме площадей трех треугольников:
(1/2)*2*2=2см², (1/2)*2*1=1см² и (1/2)*3*2=3см². То есть Sabc=2+1+3=6см².
Ответ: площадь данного треугольника равна 6см².
P.S. В решении, предложенном в комментарии, сначала находится площадь квадрата KLMC, в который вписан данный нам треугольник, c площадью S=4*4=16см², а затем из этой площади вычитаются площади трех прямоугольных треугольников: ALB c катетами 2*2, КАС с катетами 2*4 и ВМС с катетами2*4. Sabc=Sklmc-Salb-Skac-Sbmc=16-2-4-4=6см².
Для сведения: Есть теорема Пика: "классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел, согласно которому площадь многоугольника с целочисленными вершинами (вершинами, находящимися в узлах нанесенной сетки) равна: В + Г/2 − 1, где В — количество целочисленных точек (узлов) внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек (узлов) на границе многоугольника".
В нашем случае В=4, Г=6. Тогда по этой теореме имеем:
Sabc=4+6/2-1=4+2=6см².
(И это для любой фигуры. И разбивать ничего не надо).
