Question

Высоты параллелограмма равны 4 и 6 см, а его периметр - 40 см. Найти острый угол параллелограмма.

Answer 1

Параллелограмм АВСД.
АВ=а, ВС=b
Р=2(а+b)=40  --->  a+b=20  ---> b=20-a
BH перпенд. АД,  BH=4
ВК перпенд. СД ,  ВК=6
ΔАВН:  sin<BAD=BH/AB=4/a
ΔBCK:  sin<BCK=BK/BC=6/(20-a)
<BAD=<BCK  --->  $\frac{4}{a}=\frac{6}{20-a}$

$4(20-a)=6a\\\\80-4a=6a\\\\10a=80\\\\a=8\\\\sin\ \textless \ BAD=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\; \; \Rightarrow \; \; \ \textless \ BAD=30^\circ$