Чтобы ответить на этот вопрос, следует немного изучить биографию артиста. Анатолий Цой родился в городе Талды-Курган (ныне Талдыкорган), что в Казахстане. В этой стране он провёл большую часть своей жизни и делал первые шаги, порой, весьма успешные, в карьере. После переехал в Москву для участия в шоу "Хочу к Меладзе", став победителем в составе группы, получившей название Mband.
Таким образом, если говорить о гражданстве, то Анатолий - казахстанец.
В Казахстане живёт очень много национальностей: казахи, русские, корейцы, евреи, украинцы, чеченцы, уйгуры и многие другие. Поэтому и появилось общее слово для граждан-жителей этой страны - казахстанцы.
Но Цой, как известно, фамилия корейская. Так что, если определять национальность по папе, то Анатолий - кореец.
Маму артиста зовут Зоя Анатольевна, бабушку - Анна Трофимовна. Имена, как видно, русские, но мама восточной внешности. О её национальности сведений не нашла, но в одном из интервью она сказала следующее:
Там же сам Анатолий говорит о том, что раз представлять свою многонациональную страну как представитель корейского этноса.