Question

Преобразуйте в произведение 1+√2cos x

Answer 1

$1+\sqrt2\, cosx=\sqrt2\cdot (\frac{1}{\sqrt2}+cosx)=\sqrt2\cdot (\frac{\sqrt2}{2}+cosx)=\\\\=\sqrt2\cdot (cos\frac{\pi}{4}+cosx)=\sqrt2\cdot 2cos \frac{\pi /4+x}{2}} \cdot cos\frac{x-\pi /4}{2} =\\\\=2\sqrt2\cdot cos(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{8} )\cdot cos( \frac{x}{2} -\frac{\pi }{8})$