1/x+x=m
возводим в квадрат
1/x²+x²+2*1/x*x=m²
1/x²+x²+2=m²
1/x²+x²=m²-2
У = х³ - 3х + 1
производная
y' = 3х² - 3
приравниваем y' = 0
и на ходим точки экстремумов
3(х² - 1) = 0
3(х + 1)(х - 1) = 0
Точки экстремумов х1 = -1; х2 = 1;
График функции y' = 3х² - 3 - парабола веточками вверх пересекает ось х в точке х = -1, меняя знак с + на -. То есть в этой точке максимум.
В точке х = 1, наоборот, знак производной меняется с - на +, поэтому это точка минимума.
Найдём минимальное и максимальное значение функции
1) точка максимума при х = -1 у max = -1 + 3 + 1 = 3
2) точка минимума при х = 1 у min = 1 - 3 + 1 = -1
F`(x)=-3x^2+6x+9
-3x^2+6x+9=0
x1=-1;x2=3 обе точки принадлежат интервалу,поэтому считаем значение функции во всех точках
y(-1)=-3*(-1)+6*(-1)+9=6
y(3)=-3*3^2+6*3+9=0
y(4)=-3*4^2+6*4+9=-15
ответ: yнаиб=6