Обозначим радиус вписанной окружности - r.
У трапеции, в которую вписана окружность, сумма боковых сторон равна сумме оснований.
Вертикальная сторона трапеции равна 2r, наклонная - 3 + 12 = 15 см.
Сумма оснований - тоже 2r + 15.
По условию периметр равен 54 см:
2(<span>2r + 15) = 54
</span><span>4r + 30 = 54
</span><span>4r = 54 - 30 = 24
</span><span>r = 24 / 4 = 6 см.</span>
По свойству биссектрис точка О находится на одинаковом расстоянии от всех сторон треугольника.
Поэтому расстояние от точки О до стороны <span>NK равно 6 см.
Отсюда площадь </span><span>треугольника NOK равна (1/2)*6*10 = 30 см</span>².
Радиус окружности равен R=35/2=17,5 см,
ОК=КМ=КN=R=17,5 см,
ОК+КМ+МR=17,5·3=52,5 см.
УголMAF=уголBAC(они вертикальные)
уголTDK=уголСDE(они вертикальные)
уголВСА=уголDCE(они вертикальные)
след.,треугольники равны по второму признаку