Получаем систему уравнений
![\left \{ {{x - y = 4} \atop { x^{2} - y^{2} = 32}} \right.\left \{ {{x - y = 4} \atop {(x-y)(x+y) = 32}} \right. \left \{ {{x - y = 4} \atop {4(x+y) = 32}} \right.\left \{ {{x - y = 4} \atop {x+y = 8}} \right.\left \{ {{x = 4+y} \atop {x+y = 8}} \right. \left \{ {{x = 4+y} \atop {4+y+y = 8}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx+-+y+%3D+4%7D+%5Catop+%7B+x%5E%7B2%7D+-+y%5E%7B2%7D+%3D+32%7D%7D+%5Cright.%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx+-+y+%3D+4%7D+%5Catop+%7B%28x-y%29%28x%2By%29+%3D+32%7D%7D+%5Cright.%0A%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx+-+y+%3D+4%7D+%5Catop+%7B4%28x%2By%29+%3D+32%7D%7D+%5Cright.%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx+-+y+%3D+4%7D+%5Catop+%7Bx%2By+%3D+8%7D%7D+%5Cright.%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx+%3D+4%2By%7D+%5Catop+%7Bx%2By+%3D+8%7D%7D+%5Cright.+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx+%3D+4%2By%7D+%5Catop+%7B4%2By%2By+%3D+8%7D%7D+%5Cright.)
![\left \{ {{x = 4+y} \atop {2y = 4}} \right. \left \{ {{x = 4+y} \atop {y = 2}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx+%3D+4%2By%7D+%5Catop+%7B2y+%3D+4%7D%7D+%5Cright.%0A%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx+%3D+4%2By%7D+%5Catop+%7By+%3D+2%7D%7D+%5Cright.)
y = 2, значит x = 2+4 = 6
Ответ: y = 2, x = 6
Вы избавляетесь от иррациональности в знаменателе, т.е. домножаете на сопряженное.
На Вашем примере: если домножить 6 - корень(21) на 6 + корень(21), то по разности квадратов получите 36 - 21 = 15.
Тогда домножим и числитель, и знаменатель на 6 + корень(21), получим это выражение в числителе и 15 в знаменателе.
Ответ: 2.
Для второго поступим аналогично: домножим и числитель, и знаменатель, на 3 + корень(6). В числителе это выражение, в знаменателе будет 9 - 6 = 3.
Ответ: 1.
Задавайте вопросы в комментариях, если непонятно.
Декартовы координаты
на числовой окружности имеет угол
.
Декартовы координаты
на числовой окружности имеет угол
.
Учитывая, что
и то, что поворот против часовой стрелки является движением в положительную сторону на числовой окружности, находим угол поворота:
![\dfrac{11\pi}{6}-0=\dfrac{11\pi}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B11%5Cpi%7D%7B6%7D-0%3D%5Cdfrac%7B11%5Cpi%7D%7B6%7D)
Но, так как длина одного полного оборота по числовой окружности равна
, то, пройдя еще некоторое количество кругов в ту же сторону, мы попадем снова в исходную точку. Поэтому, все искомые углы определяются формулой:
, где
- множество целых неотрицательных чисел
Переведем углы в градусную меру:
![\dfrac{11\pi}{6}=\dfrac{11\pi}{6}:\pi \cdot180^\circ=330^\circ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B11%5Cpi%7D%7B6%7D%3D%5Cdfrac%7B11%5Cpi%7D%7B6%7D%3A%5Cpi+%5Ccdot180%5E%5Ccirc%3D330%5E%5Ccirc)
![2\pi=2\pi:\pi \cdot180^\circ=360^\circ](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Cpi%3D2%5Cpi%3A%5Cpi+%5Ccdot180%5E%5Ccirc%3D360%5E%5Ccirc)
Получим новую запись:
![\alpha=330^\circ+360^\circ n, \ n\in\mathbb{N}_0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha%3D330%5E%5Ccirc%2B360%5E%5Ccirc+n%2C+%5C+n%5Cin%5Cmathbb%7BN%7D_0)