A)x1+x2=7 x1×x2=-4
b)x1+x2= -24 x1×x2=6
3) 5^(1,3)*5^(-0.7)*5^(1,4) = 5^(1,3 - 0,7 + 1,4) = 5^2 = 25
4) √(7x + 32) = 3 - 2x
[√(7x + 32)]^2 = (3 - 2x)^2
3 - 2x ≥ 0, x ≤ 1,5
7x + 32 = 9 - 12x + 4x^2
4x^2 - 19x - 23 = 0
D = 361 + 4*4*23 = 729
x1 = (19 - 27)/16 = 1/2
x2 = ((19 + 27)/16 = 23, не удовлетворяет условию: x ≤ 1,5
Ответ: х = 1/2
5) log_2(20)*log_2(5) = l[og_2(4) + log_2(5)]*log_2(5) = 2log_2(5) + log^_2(5)
6) cos^2(75) - sin^2(75) = [cos(75) + sin(75)]*[ cos(75) - sin(75)] =
= [√2cos(45 - x)]*[√2sin(45 - x)] = 2* [cos(45 - x)]*[sin(45 - x)] = 1
7) log_2(-x^2 + 4x + 5) = log_2(-31 - x)
ОДЗ: 1. -x^2 + 4x + 5 > 0
x^2 - 4x - 5 < 0, x ∈(-1;5)
2. -31 - x > 0
x < - 31
----///////////////----------------------------////////////////////////////------------------>
-31 -1 5 x
x ∈Ф
^2 + 4x + 5 = -31 - x
x^2 - 5x - 36 = 0
D = 25 + 4*1*36 = 169
x1 = (5 - 13)/2 = - 4 не удовлетворяет ОДЗ
x2 = (5 + 13)/2 = 9 не удовлетворяет ОДЗ
Уравнение решений не имеет.
8) 2sinx + 1 = 0
sinx = -1/2
x = (-1)^(n)*arcsin(-1/2) + πn, n∈Z
x = (-1)^(n+1)*arcsin(1/2) + πn, n∈Z
x = (-1)^(n+1)*(π/6) + πn, n∈Z
9) (x+4)/[(3x+9)*(x-4)] ≤ 0
x1 = - 4, x2 = - 3, x3 = 4
- + - +
---------------------------------------------------------------------------------------------->
-4 -3 4 x
x∈( -≈; -4] (-3;4)
10) √(9 - x^2) * log_3(x^2 + 2x - 23) = 0
1. √(9 - x^2) = 0, ОДЗ: 9 - x^2 ≥ 0, x^2 ≤ 9, x∈[-3;3]
x^2 = 9, x1 = -3, x2 = 3
2. log_3(x^2 + 2x - 23) = 0
x^2 + 2x - 23 = 3^0
x^2 + 2x - 23 =1
x^2 + 2x - 24 = 0
x3 = - 6 ∉ [-3;3]
x4 = 4 ∉ [-3;3]
Ответ: х1 = -3; х2 = 3
1) Применим определение логарифма. Система примет вид:
х - у = ху
х +у = 1
решать будем подстановкой из 2-го уравнения: х = 1 - у
1 - у - у = (1 - у)*у
1 - у - у = у - у²
у² -3у +1 = 0
D = b² - 4ac = 5
у = (3 +-√5)/2= 1,5 +- 0,5*√5
у₁= 1,5 + 0,5*√5
у₂= 1,5 - 0,5*√5
х ₁= 1 - у = 1 - (1,5 + 0,5*√5) = -0,5 - 0,5*√5
х₂ = 1 - (1,5 - 0,5*√5) = -0,5 + 0,5*√5
Получились пары:
( -0,5 - 0,5*√5; 1,5 + 0,5*√5) и (-0,5 + 0,5*√5; 1,5 - 0,5*√5)
2) А вот теперь ОДЗ
а) проверим ( -0,5 - 0,5*√5; 1,5 + 0,5*√5)
х - у > 0 ( уже ложное высказывание)
x + y > 0
xy≠1
xy > 0 ( ложное высказывание)
вывод: ∅
б) проверим (-0,5 + 0,5*√5; 1,5 - 0,5*√5)
х - у > 0 ( истинное высказывание)
x + y > 0 ( истинное высказывание)
ху > 0 ( истинное высказывание)
ху ≠ 1 ( истинное высказывание)
Ответ: (-0,5 + 0,5*√5; 1,5 - 0,5*√5)
обозначим искомые координаты точки D(x; y)
координаты вектора (CD) = (x+1; y+7)
длина вектора (CD) = |CD| = V425 = V((x+1)^2 + (y+7)^2) =>
(x+1)^2 + (y+7)^2 = 425
координаты вектора (АВ) = (4-8; 1-2) = (-4; -1)
по условию векторы (АВ) и (СD) сонаправлены, т.е.
они коллинеарны и
угол между ними=0 (другими словами: косинус угла между ними = 1 или их скалярное произведение > 0),
это можно записать так:
-4 / (x+1) = -1 / (y+7) ---условие коллинеарности векторов
-4(х+1) -1(у+7) > 0 ---условие сонаправленности
4х+4+у+7 < 0
<u>y < -4x-11</u>
получили систему из двух уравнений (+ одно неравенство)... из второго уравнения:
-4(у+7) = -1(х+1)
4у + 28 = х + 1
<u>х = 4у + 27</u>
подставим в первое: (4у+28)^2 + (y+7)^2 = 425
16у^2 + 224y + 784 + y^2 + 14y + 49 = 425
17y^2 + 238y + 408 = 0
y^2 + 14y + 24 = 0
D = 14*14 - 4*24 = 4*(49-24) = 4*25
y1 = (-14-10)/2 = -7-5 = -12
y2 = (-14+10)/2 = -7+5 = -2
x1 = 4*(-12)+27 = -48+27 = -21
x2 = 4*(-2)+27 = -8+27 = 19
получилось два решения... проверим условие сонаправленности...
y1 < -4(x1)-11
-12 < -4*(-21)-11
-12 < 48-11 ---верное неравенство
y2 < -4(x2)-11
-2 < -4*19-11
-2 < -76-11 ---НЕверное неравенство
Ответ: (-21; -12)
