На рисунке схема покрытия территории Земли геостационарным спутником. Масштаб не соблюден, с целью показать нюансы расположения приемной антенны на высоте h = А₂А₃. Площадь поверхности Земли
S = 4πr², r = 6371 км
Площадь покрытия Земли геостационарным спутником без учета антенны
S₁ = 2πrz₁, где z₁ - высота шарового сегмента. Согласно рисунку z₁ =r(1 – r/(Н + r)). Высота геостационарного спутника составляет Н = 35786 км.
Тогда процент покрытия
k = 100* S₁/S = 50*z₁/r = 50*(1 – r/(Н + r)) = 42,44 %.
В пояснении к вопросу требуется рассчитать процент покрытия с учетом высоты антенны. Он будет несколько больше, а вот интересно насколько - выясним.
Угол FОА₂ (обозначим α) равен сумме углов FОА₁ и А₁ОА₂, тогда
α = arccos(r/(H + r)) +arccos(r/(h + r)),
K₃O = cosα*r.
Высота шарового сегмента с учетом возвышения антенны
z₃ = r - K₃O = r*(1 – cosα).
Тогда процент покрытия
k₃ = 100* S₁/S = 50*z₃/r.
В случае размещения антенн на 10 этажных зданиях (h = 30 м) процент покрытия составляет 42, 595 %, на сооружениях, возвышающихся над уровнем моря 100 м – 42,72 %.
