Какой процент территории Земли покрывает спутник на геостационарной орбите?
3 ответа:
Это банальная двухходовка, и ответ получается из элементарной геометрии.
Для антенны высотой h спутник освещает территорию, ограниченную касательными к окружности радиуса R+h, проведёнными из точки подвеса спутника (вот где нужна высота антенны). Если высоту этой точки обозначить через Нгс, то легко сосчитать, что угол между направлением на спутник и направлением на антенну из центра Земли (если считать её идельным шаром) β=arccos[(R+Нгс)/(R+h)).
Вторым ходом надо тупо преобразовать полученный угол в телесный, что делается по известной формуле Ω = 2π[1-cos(β/2)].
Покрываемая территория равна произведению телесного угла на квадрат радиуса земного шара.
На рисунке схема покрытия территории Земли геостационарным спутником. Масштаб не соблюден, с целью показать нюансы расположения приемной антенны на высоте h = А₂А₃. Площадь поверхности Земли
S = 4πr², r = 6371 км
Площадь покрытия Земли геостационарным спутником без учета антенны
S₁ = 2πrz₁, где z₁ - высота шарового сегмента. Согласно рисунку z₁ =r(1 – r/(Н + r)). Высота геостационарного спутника составляет Н = 35786 км.
Тогда процент покрытия
k = 100* S₁/S = 50*z₁/r = 50*(1 – r/(Н + r)) = 42,44 %.
В пояснении к вопросу требуется рассчитать процент покрытия с учетом высоты антенны. Он будет несколько больше, а вот интересно насколько - выясним.
Угол FОА₂ (обозначим α) равен сумме углов FОА₁ и А₁ОА₂, тогда
α = arccos(r/(H + r)) +arccos(r/(h + r)),
K₃O = cosα*r.
Высота шарового сегмента с учетом возвышения антенны
z₃ = r - K₃O = r*(1 – cosα).
Тогда процент покрытия
k₃ = 100* S₁/S = 50*z₃/r.
В случае размещения антенн на 10 этажных зданиях (h = 30 м) процент покрытия составляет 42, 595 %, на сооружениях, возвышающихся над уровнем моря 100 м – 42,72 %.
Читайте также
Конечно человека всегда тянуло к звездам!
Все-таки думаю, что преждевременно говорить о таких масштабных проектах, как Земля - Луна. Космонавты давно и успешно работают на МКС, а создать базу на Луне — это несколько другое, ведь чтобы приземлится и взлететь с Луны надо затратить огромное количество энергии.
Много времени было упущено и потеряно в освоении космоса, в связи с другими, более актуальными проблемами в стране. Просто взять и улететь на Луну, практически невозможно. Надо восстанавливать то, что было разрушено за эти годы в изучении космоса и ракетостроении.
Также, надо восстанавливать и создавать новые молодые кадры в ракетно-космической промышленности, техническое образование. Заинтересовывать подрастающих молодых людей долгосрочными космическими проектами. Да и СМИ должны начать вещать не сплетни о "поп-звездах" или про преступность и проституцию, а рассказывать о том, что толкает человека к звездам, к покорению космоса. . .
Будем надеяться, что сама мысль о создании космической базы на Луне — это здорово, и в ближайшем будущем — осуществима.
Что пишут "Аргументы и факты", накануне Дня космонавтики 2014 года — Стратегические задачи, которые стоят перед Россией в освоении космоса.