1) Пусть log_3(x)=t ⇒ t²-2*t-3=0, D=4+12=16, t1=6/2=3, t2=2-4=-1, log_3(x1)=3 ⇒ x1=3³=27, log_3(x2)=-1, x2=3^(-1)=1/3.
Ответ: 3 и 1/3.
2) 6*6ˣ+35*6ˣ/6=71, 6ˣ*(6+35/6)=6ˣ*71/6=71, 6ˣ/6=1, 6ˣ=6, x=log_6(6)=1.
Ответ: x=1.
3) Так как 4ˣ=(2ˣ)², то, полагая 2ˣ=t, получаем уравнение уравнение
t²-5*t+4=0, D=9, t1=8/2=4, t2=2/2=1, 2^(x1)=4 ⇒ x1=log_2(4)=2, 2^(x2)=1 ⇒ x2=log_2(1)=0.
Ответ: 2 и 0.
4) Из равенства логарифмов вытекает равенство 2*x+3=x+1, откуда
x=-2. Но при x=-2 выражения под знаками логарифмов отрицательны, что невозможно по определению логарифма. Поэтому данное уравнение решений не имеет.
Ответ: решений нет.
Ответ будет 9,8 140/100*7=9,8
Обозначим шестизначное число как 1abcde, а число, полученное перестановкой цифры 1 на место единиц как abcde1.
Разложим оба числа по разрядам.
1abcde=1*100000+a*10000+b*1000+c*100+d*10+e
abcde1=a*100000+b*10000+c*1000+d*100+e*10+1
По условию задачи второе число ровно в три раза больше первого, т.е.
a*100000+b*10000+c*1000+d*100+e*10+1=3(100000+a*10000+b*1000+c*100+d*10+e)
a*100000+b*10000+c*1000+d*100+e*10+1=300000+a*30000+b*3000+c*300+d*30+
+3e
(100000-30000)a+(10000-3000)b+(1000-300)c+(100-30)d+(10-3)e=
=300000-1
70000a+7000b+700c+70d+7e=299999
7(10000a+1000b+100c+10d+e)=299999|:7
10000a+1000b+100c+10d+e=42857
Отсюда, a=4, b=2, c=8, d=5, e=7
Итак, искомое число <u>142857</u>
Пусть в 1 кг 1) раствора содержится (х) кг соли,
в 1 кг 2) раствора содержится (у) кг соли.
тогда в 3 кг 2) раствора будет (3у) кг соли))
смешали 1 кг 1) раствора и 3 кг 2) раствора,
получили 4 кг раствора, содержащего (х+3у) кг соли --- 32,5%
4 кг ----- 100%
(х+3у) ---- 32.5%
х+3у = 4*32.5/100 = 1.3
--------------------------------
смешали 3,5 кг 1) раствора и 4 кг 2) раствора,
получили 7.5 кг раствора, содержащего (3.5х+4у) кг соли --- 26%
7.5 кг ----- 100%
(3.5х+4у) ---- 26%
3.5х+4у = 7.5*26/100 = 1.95
--------------------------------------
х = 1.3-3у
3.5(1.3-3у)+4у = 1.95
4.55 - 6.5у = 1.95
6.5у = 2.6
у = 2.6/6.5 = 0.4
х = 1.3-1.2 = 0.1
т.е. в 1 кг 1) раствора 0.1 кг соли, в 1 кг 2) раствора 0.4 кг соли
в 2 кг смеси этих растворов будет 0.4+0.1 = 0.5 кг соли
2 кг ----- 100%
0.5 кг ---- х%
х = 50/2 = 25%
