Question

Последовательность натуральных чисел Х1, Х2,...Хn состоит из более чем двух членов. каждый из которых, кроме первого и последнего меньше среднего арифметического соседних членов.
а) Может ли такая последовательность состоять из 5 членов, сумма которых равна 32? Если да, то приведите пример последовательности.
б) Может ли такая по следовательно что состоять из 5 членов и содержать два одинаковых числа?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма членов такой по следовательно что, если в ней 9 членов?

Answer 1

1) Приведем сразу вариант с двумя одинаковыми числа, тогда пункт а) рассматривать не надо 
x1,x2,x3,x4,x5  числа,  по условию 
2x2<x1+x3  
2x3<x2+x4  
2x4<x3+x5  
складывая получаем  x2+x4<x1+x5  положим что x1=x2 тогда x4<x5  
тогда  x1<x3, 2x3<x1+x4  откуда  x1<x4  
То есть  x4<x5, x1<x3, x1<x4 откуда подбирая числа 
так чтобы сумма была равна 32, получаем к примеру 
(x1,x2,x3,x4,x5)=(4,4,5,7,12)  
 
 2) 
 x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9 
С условием  
2x2<x1+x3  
2x3<x2+x4  
2x4<x3+x5  
2x5<x4+x6  
2x6<x5+x7  
2x7<x6+x8  
2x8<x7+x9    
Как минимальный набор, возьмем x1=x2=1 
 Откуда x3>1 тогда x3=2 (как минимальное) 
 подставляя во второе 3<x4 тогда  x4=4 (как минимальное) итд 
 получаем 
 Набор (x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9)=(1,1,2,4,7,11,16,22,29) 
  S=1+12+4+7+11+16+22+29=102