Чтобы система не имела решений, надо , чтобы прямые, заданные уравнениями, входящими в систему , были параллельны.
Составим уравнение заданной прямой на чертеже.
Угловой коэффициент её , как видно из чертежа равен k = -3/4 = tgα
(минус , т.к. угол между прямой и положительным направлением оси ОХ - тупой). Прямая пересекает ось ОУ в точке (0,5), то есть расстояние от 0 до точки (0,5) равно
5 единицам.
Тогда искомое уравнение:
![y=-\frac{3}{4}x+5](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7Dx%2B5)
.
Уравнение прямой, проходящей через точку А(4,6) , параллельно заданной
прямой
![y=-\frac{3}{4}x+5](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7Dx%2B5)
будет иметь вид
![y=-\frac{3}{4}x+b](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7Dx%2Bb)
.
Чтобы найти b, надо подставить координаты точки А(4,6) в последнее уравнение:
![6=-\frac{3}{4}\cdot 4+b\; ,\; \; 6=-3+b\; ,\; \; b=9](https://tex.z-dn.net/?f=6%3D-%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Ccdot+4%2Bb%5C%3B+%2C%5C%3B+%5C%3B+6%3D-3%2Bb%5C%3B+%2C%5C%3B+%5C%3B+b%3D9)
.
Система
не имеет решений.