1). Треугольник АВС. А - прямой угол.
2). Вписываем в него окружность с центром О.
3). Строим отрезок АО. По условию АО = 2*sqrt2
4). Строим ОК перпендикулярно АС (на всякий случай. Авось, пригодится) .
5). ОМ перпендикулярно ВС
6). ОР перпендикулярно АВ
7). Треугольники АКО и АРО. Прямоугольные, гипотенуза одна, катеты КО = РО. Равные, короче, треугольники.
И углы при точке А у них одинаковы и равны, соответственно 90 / 2 = 45 градусов.
Не только прямоугольные, но ещё и равнобедренные, треугольники-то наши!
8). Рассмотрим треугольник АКО. Прямоугольный, равнобедренный. АО= 2*sqrt2 (по условию, АК=R).
9). По формуле АС^2 = АК^2 + КО^2 получаем:
<span>
</span>
Точка D середина ВC,значит AD медиана,биссектриса и высота ΔАВС. Следовательно AD_|_BC
AM_|_(ABC)⇒AM_|_BC
AM∈(AMD),AD∈(AMD)⇒(AMD)_|_(ABC)⇒MD_|_BC
1;2;5;10;25;50;125;250(это если в ответе нужны целые числа)
Задание №1.
Ответ: 9. (22+14):4=9.
Задание №2.
Ответ: 9. (87-42)=45:5=9.
Задание №3.
Ответ: 2. (24:4)=6:3=2.