Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон параллелограмма
21²+AC²=16²+7²+16²+7²
AC²=610-441
AC²=169
FC=13
Высота трапеции ВК=высоте трапеции СЕ =3см
Следовательно КЕ=4 см.
т.к. треугольник СDE прямоугольный, то угол CED=90 градусов.
Поусловию угол D=45 градусов => угол ECD=180-90-45=45градусов => треугольник ЕСD равносторонний => СЕ=ЕD=3см
АК=ЕD=3см
Большее основание трапеции АК+КЕ+ЕD=3+4+3=10см
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: (4+10):2=7см
Пусть CH - высота, BM - медиана и О - их точка пересечения. Тогда ∠ACH=90°-60°=30°. Кроме того, ∠ОАM=30° (AO - биссектриса), т.е. треугольник AOC - равнобедренный (у него два угла по 30°), ОM - его медиана, а значит и высота. Т.е. BM - одновременно медиана и высота треугольника ABC. Значит АВС - равнобедренный с углом 60°. Значит, он равносторонний. Т.е. все углы по 60°.
<em> У смежных углов одна сторона общая, а две другие расположены на одной прямой </em>(являются дополняющими лучами). В данном треугольнике АВС сторона ВС для углов АСВ и DСВ – общая, СА и СD расположены на одной прямой. Сумма смежных углов равна величине развернутого угла – 180°. Следовательно, <em>каждый из равных смежных углов </em>содержит 180:2=90°. Треугольник АВС - <u>прямоугольный.</u>
Так как диагонали перпендикулярны, то 5х+4х=90град. Следовательно углы, образуемые стороной ромба с его диагоналями, так как диагонали являются биссектрисами его углов, то тупой угол ромба=100