1.
Условие существования экстремума: f'(x) = 0.
<span>
</span><span>x² + 2x - 3 = 0
По теореме Виета:
x₁ = -3
x₂ = 1
</span>
f'(x) > 0, x ∈ (-∞; -3) и f'(x) < 0, x ∈ (-3; -1) U (-1; 1) ⇒ <span>x₁ = -3 -- точка локального максимума
</span>f'(x) < 0, x ∈ (-3; -1) U (-1; 1) и f'(x) > 0, x ∈ (1; +∞) ⇒ x₂ = 1 -- точка локального минимума
2.
<span>
Непрерывная на отрезке функция может достигать своего наибольшего и наименьшего значений лишь на концах отрезка и в точках экстремума.
x = 6 ∉ [0; 3] ⇒ </span><span>функция достигает своего наибольшего и наименьшего значений на концах отрезка.
x = 0 -- точка максимума
</span>x = 3 -- точка минимума
Условие существования экстремума: f'(x) = 0.
<span>
</span><span>x² + 2x - 3 = 0
По теореме Виета:
x₁ = -3
x₂ = 1
</span>
f'(x) > 0, x ∈ (-∞; -3) и f'(x) < 0, x ∈ (-3; -1) U (-1; 1) ⇒ <span>x₁ = -3 -- точка локального максимума
</span>f'(x) < 0, x ∈ (-3; -1) U (-1; 1) и f'(x) > 0, x ∈ (1; +∞) ⇒ x₂ = 1 -- точка локального минимума
2.
<span>
Непрерывная на отрезке функция может достигать своего наибольшего и наименьшего значений лишь на концах отрезка и в точках экстремума.
x = 6 ∉ [0; 3] ⇒ </span><span>функция достигает своего наибольшего и наименьшего значений на концах отрезка.
x = 0 -- точка максимума
</span>x = 3 -- точка минимума