Question

Как решить задачу про расписание автобусов?

Сначала на маршруте был один автобус, он выезжает на линию каждый день в разное (случайное) время и проходит весь путь туда и обратно за 2 часа. Поэтому пассажирам приходится ждать на остановке от 0 до 2 часов (в среднем — 1 час).

Но однажды транспортная компания решила выпустить на линию еще 9 автобусов. Как и раньше, каждый из них будет выезжать в случайный момент времени и проходить весь путь за 2 часа.

Сколько в среднем пассажирам придется ждать автобус после этого нововведения?

Еще раз коротко, для тех, кто не понял: Был 1 автобус, он проходил маршрут за 2 часа туда и обратно. Ждали в среднем 1 час.

Стало 10 автобусов, каждый тоже ходит случайным образом и проходит маршрут за 2 часа.

Сколько времени теперь нужно ждать?

Сразу говорю, 6 минут - ответ неправильный.

Answer 1

Попробую изложить свою точку зрения, только не из-за бонуса за лучший ответ (в 20 кредитов). Просто очень интересная задачка.Мне кажется, ничего не изменится и после того, как выпустили на линию еще девяти автобусов.Если каждый из этих автобусов будет выезжать в случайный момент времени и проходить весь путь за два часа, абсолютно ничего не изменится. И ждать будут одного (например первого)автобуса как и прежде от 0 до 2 часов, то есть в среднем 1 час. Ответ мой пусть будет -один час.

Answer 2

Чтобы точно решить эту задачу, необходимо еще одно условие, через какой интервал времени эти автобусы выходят в рейс.

А то может получится, что все 10 автобусов "случайно" вышли в одно и то же время. Отсюда получится, что пассажир ждет автобус 2 часа, а потом к нему аж 10 автобусов друг за другом подъедут.

Поэтому ответ я бы дала такой: от 0 часов (когда друг за другом) до 2 часов - интервал ожидания пассажира автобуса.

Answer 3

Во временной отрезок в 2 часа нужно втиснуть ещё 9 автобусов, что разобьёт этот отрезок на 10 временных частей.

В самом худшем варианте все 10 автобусов будут ходить одновременно, а в лучшем варианте - равномерно через 12 минут. В среднем, интервал движения составит (120+12)/2=66 минут. Следовательно, среднее время ожидания пассажира будет 33 минуты.

Answer 4

Из условия задачи не ясно, сколько раз в день курсирует автобус. Если только один раз, то время ожидания на первой остановке может длиться от 0 до 48 часов, а не до 2-х, как указано в пояснении (автобус случайным образом выехал в 0:01 первого дня, вы на него не успели, вернулся назад, отстоял в парке, на следующий день случайным образом выехал в 23:59 - вы всё ещё на остановке, прошло, грубо говоря, 48 часов). Поэтому будем исходить из того, что автобусы курсируют непрерывно, а случайным является лишь время их первого запуска. Тогда время ожидания, действительно, от 0 до 2 часов.

Запускают ещё 9 автобусов. Рассмотрим две крайние ситуации.

1. Наибольшее максимальное время ожидания. Все 10 автобусов выехали одновременно (допустим, это возможно, то есть они едут вереницей друг за другом, останавливаются одновременно и загружаются пассажирами одновременно, как вагоны одного поезда). В этом случае время ожидания по-прежнему составит от 0 до 2 часов, или в среднем 1 час.
2. Наименьшее максимальное время ожидания. Автобусы выехали с равным интервалом. Исходим из предположения, что движение на линии круглосуточное. Интервал между выездами автобусов составит 24 ч : 10 = 2 часа 24 минуты. То есть первый выехал в случайное время, следующий выехал через 2 ч 24 мин. Но за это время успел вернуться первый и забрал пассажиров, второй выедет через 24 минуты после этого его отъезда. Таким образом, можно понять, что время ожидания на остановке при непрерывном курсировании 10 автобусов в данном случае составит от 0 ч до 24 минут, или 12 минут в среднем.

Все остальные случаи равновероятны и находятся между этими крайними (по времени).

Итак, время ожидания в случае с 10 автобусами на линии не изменится и составит от 0 до 2 часов, или 1 час в среднем.

Надеюсь, мой ответ и рассуждения правильные :)

Спасибо за интересную задачку!

Answer 5

33/2 минуты.

Ну, если все 10 выезжают с 6 до 7, то с вероятностью 1/2 ожидание будет

— либо 3 минуты в среднем, если человек будет на остановке именно с 6 до 7 или в подобное время.

— либо 30 минут в среднем, если человек будет на остановке с 7 до 8 или в подобное время.

Answer 6

Несколько раз пытался написать несколько версий и все стер, так как пришел к мысли что среднее

время измениться только на 5 минут, так как автобусы вполне могут уйти друг за другом с

интервалом в 1 минуту как с 6 утра так и с 6 часов 50 минут. И получается что в любой точке

маршрута вы можете как попасть на 1 из десяти автобусов сразу, то есть время ожидания 0 минут,

так и опоздать на 10 автобус и тогда вам придется ждать 1 автобус который прошел 10 минутами

ранее, то есть не 2 часа а 1 час 50 минут. Исходя из этих цифр получается, что интервал

ожидания может быть от 0 минут до 1 часа 50 минут и среднее время в этом случае будет 1 час 50

минут разделить пополам = 55 минут.

В реальности конечно это время будет меньше если автобусы будут выходить с усредненным

интервалом но учитывая все варианты и беря минимум и максимум ожидания то получается именно так

55 минут.

Единственное исключение в этом среднем времени будут пассажиры который вышли на самую последнюю остановку с 6 часов до 6 часов 50 минут, так как для них среднее время зависит от первого выехавшего автобуса, если первый автобус выехал в 6 часов 50 минут то первые пассажиры пришедшие на остановку к 6 часам утра будут ждать его 2 часа 50 минут и в этом случае для всех пассажиров вышедших с 6 утра до 6 часов 50 минут максимальное время ожидания будет разным от 2 часов до 2 часов 50 минут и соответственно среднее время ожидания тоже будет разное от 1 часа до 1 часа 25 минут. Для всех остальных пассажиров вышедших на любую остановку по маршруту после 6 часов 50 минут среднее время ожидания будет 55 минут как описано выше.

Answer 7

12 минут возможно. В задаче не хватает условия про периодичность поездок в сутки.

Answer 8

осмелюсь предположить что ждать автобуса придется 12 минут . В 1 часе 60 минут , соответственно в 2-х часах 120 мин . 120 мин это время делим между 10-ю автобусами , значит интервал между ними 12 минут . Хотя это мои предположения я не сильна в математике , а в расписаниях автобусов тем более ) Они могут вообще все десять друг за другом проехать , а потом вообще ни одного не дождешься !

Answer 9

Получается что каждые 12 минут автобус а вот уже среднее его ожидания 6 мин.

Answer 10

Смущает в этой задаче 2 пункта. Что автобусы выезжают в случайное время и ждут их пассажиры в среднем от 1 часа. И ещё не известно сколько остановок делает автобус по пути.

Пускай ответ будет 12

Answer 11

Предположу, что пассажирам все равно придется ждать в среднем один 1 час.

Обязательно напишите ответ, если он есть, конечно. Очень любопытно.

Answer 12

С учётом внесения замечания автором задачи, новое моё решение будет таким.

Так, как за час все 10 автобусов отправились в маршрут, то интервал ожидания будет от 0 до 1 часа, в среднем 30 минут.

Answer 13

Рассуждаем:С 6 до 7 уходят автобусы. До 8 утра автобусов нет-в пути. С 8 до 9 снова идут автобусы. Время ожидания будет от 0 до 1 часа.