Если в числе 
раскрыть 100-ую степень по биному Ньютона, то получится сумма слагаемых вида 
по k от 0 до 100. При четных k эти слагаемые будут натуральными числами, а при нечетных k они имеют вид 
, где а - натуральное. Значит, 
, при некоторых натуральных 
и 
. (для решения задачи нет нужды их явно вычислять). Опять же из бинома Ньютона понятно, что тогда 
, т.к. в нем будут те же слагаемые, только все со знаком плюс. Перемножив эти два соотношения, получим 
, то есть 
. Поэтому, если положим 
, то получим, что 