Question

Найдите точку максимума функции y=х^3-6х^2+9х+62

Answer 1

ДАНО:Y(x) = x³ - 6*x² + 9*x +62

Найти: Локальные экстремумы.

1. Первая производная.    Y'(x) =  3*x² -12*x + 9 = 0  - решаем квадратное уравнение.

Корни Y'(x)=0.     Х = 1    Х= 3.

2. Локальные экстремумы.  

Максимум - Ymax(1) = 1-6+9+62 = 66 - ответ.

Дополнительно.

Минимум - Ymin(3) =62

3. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает Х∈(-∞;1;]U[3;+∞) , убывает - Х∈[1;3]

4. График в приложении.